由于數(shù)據(jù)在各個科學(xué)領(lǐng)域的增值，新興的數(shù)據(jù)分析技術(shù)正在以難以置信的速度發(fā)展。大數(shù)據(jù)集目前通常在科學(xué)上用于激勵發(fā)展數(shù)學(xué)技術(shù)和計算方法，用來幫助分析、解釋和釋疑數(shù)據(jù)在科學(xué)應(yīng)用環(huán)境中的意義。本書的特定目的是集成標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)計算方法和數(shù)據(jù)分析技術(shù)。通過這種方式，本書還引入了統(tǒng)計學(xué)、時頻分析和降維處理等方面的重要思想。

目前，在每個科學(xué)領(lǐng)域，大量的概念，包括來自復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的概念，產(chǎn)生了意義豐富的、可深刻理解的數(shù)據(jù)集。本書最后部分以簡單直觀的實例展開論述，展示了如何綜合運(yùn)用這三個領(lǐng)域給出各類問題的基本解決方案。

與數(shù)據(jù)處理和分析算法一樣，本書是對通用和特定方程的實際數(shù)據(jù)解決方法的匯總。重點提供了工程技術(shù)、生物科技和物理科學(xué)等領(lǐng)域現(xiàn)實問題的數(shù)據(jù)解決方案。

本書以一種容易理解的方式，充分集成MATLAB及其各種高級程序，為科學(xué)計算學(xué)科的本科生和研究生介紹了計算和數(shù)據(jù)技術(shù)。

由于數(shù)據(jù)在各個科學(xué)領(lǐng)域的增值，新興的數(shù)據(jù)分析技術(shù)正在以難以置信的速度發(fā)展。大數(shù)據(jù)集目前通常在科學(xué)上用于激勵發(fā)展數(shù)學(xué)技術(shù)和計算方法，用來幫助分析、解釋和釋疑數(shù)據(jù)在科學(xué)應(yīng)用環(huán)境中的意義。本書的特定目的是集成標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)計算方法和數(shù)據(jù)分析技術(shù)。通過這種方式，本書還引入了統(tǒng)計學(xué)、時頻分析和降維處理等方面的重要思想。全書共分四部分（26章），前三部分詳細(xì)講解各類數(shù)學(xué)運(yùn)算與分析方法，第四部分重點講解如何應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行動態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)分析與大數(shù)據(jù)處理。其中，第一部分討論數(shù)學(xué)、矩陣分析和概率論的主要數(shù)據(jù)計算方法及結(jié)果可視化；第二部分討論微分方程計算與建模；第三部分討論各種數(shù)值分析與計算方法并進(jìn)行比較，引入動態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)概念；第四部分講解復(fù)雜系統(tǒng)與大數(shù)據(jù)分析方法和處理模型的建立。

　　　　J. Nathan Kutz，美國華盛頓大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授，在數(shù)據(jù)建模和分析方面積累了豐富的實踐經(jīng)驗。本書是其科學(xué)計算課程的教材，其目的在于為生物和物理工程學(xué)的學(xué)生提供通用、有效的數(shù)據(jù)分析方法。

第一部分  基本計算和可視化
第1章  MATLAB概述
1．1  向量和矩陣
1．2  邏輯、選擇和循環(huán)
1．3  迭代法：Newton-Raphson方法
1．4  函數(shù)調(diào)用，輸入/輸出及調(diào)試
1．5  繪圖和數(shù)據(jù)的導(dǎo)入/導(dǎo)出
第2章  線性系統(tǒng)
2．1  直接方法求解Ax=b
2．2  迭代法求解Ax=b
2．3  梯度下降(最速下降)法求解Ax=b
2．4  特征值、特征向量和可解性
2．5  特征值、特征向量應(yīng)用與人臉識別
2．6  非線性系統(tǒng)
第3章  曲線擬合
3．1  最小二乘擬合法
3．2  多項式擬合和樣條插值
3．3  基于MATLAB的數(shù)據(jù)擬合
第4章  數(shù)值微積分
4．1  數(shù)值微分
4．2  數(shù)值積分
4．3  數(shù)值微分和積分計算
第5章  基本優(yōu)化
5．1  無約束最優(yōu)化
5．2  無約束最優(yōu)化(微分方法)
5．3  線性規(guī)劃
5．4  單純形法
5．5  遺傳算法
第6章  可視化
6．1  定制圖形和基本的二維繪圖
6．2  高級二維和三維繪圖
6．3  電影及動畫
第二部分  常微分方程和偏微分方程
第7章  常微分方程初邊值問題
7．1  初值問題：歐拉方法、Runge-Kutta方法和Adams方法
7．2  時間步進(jìn)算法的誤差估計
7．3  高級時間步進(jìn)算法
7．4  邊值問題：打靶法
7．5  打靶法的實現(xiàn)和收斂性研究
7．6  邊值問題：直接求解與松弛
7．7  使用MATLAB求解邊值問題
7．8  線性算子及譜的計算
第8章  有限差分方法
8．1  有限差分離散
8．2  求解線性方程組Ax = b的高級迭代方法
8．3  快速泊松解子：傅里葉變換
8．4  線性方程組求解技術(shù)的比較：經(jīng)驗法則
8．5  克服計算困難
第9章  時間和空間步進(jìn)方式：線性法
9．1  基本時間步進(jìn)方法
9．2  時間步進(jìn)方法：顯式和隱式方法
9．3  穩(wěn)定性分析
9．4  比較時間步進(jìn)方法
9．5  算子分裂技術(shù)
9．6  優(yōu)化計算性能：粗略估計
第10章  譜方法
10．1  快速傅里葉變換和余弦、正弦變換
10．2  切比雪夫多項式和切比雪夫變換
10．3  譜方法的實現(xiàn)
10．4  帶濾波的偽譜方法
10．5  邊界條件和切比雪夫變換
10．6  實現(xiàn)切比雪夫變換
10．7  計算譜：Floquet-Fourier-Hill方法
第11章  有限元法
11．1  有限元法基礎(chǔ)
11．2  有限元離散和邊界
11．3  使用MATLAB求解偏微分方程
11．4  MATLAB偏微分方程工具箱
第三部分  數(shù)據(jù)分析計算方法
第12章  統(tǒng)計方法及其應(yīng)用
12．1  概率論基本概念
12．2  隨機(jī)變量和統(tǒng)計概念
12．3  假設(shè)檢驗及其統(tǒng)計意義
第13章  時頻分析：傅里葉變換與小波理論
13．1  傅里葉級數(shù)及傅里葉變換
13．2  FFT的應(yīng)用：雷達(dá)探測和濾波
13．3  FFT的應(yīng)用：雷達(dá)探測與平均法
13．4  時頻分析：窗口傅里葉變換
13．5  時頻分析與小波理論
13．6  多分辨率分析與小波基函數(shù)
13．7  MATLAB中的譜圖及Gábor變換
13．8  MATLAB濾波器設(shè)計和小波工具箱
第14章  圖像分析處理
14．1  圖像分析基本概念
14．2  圖像降噪的線性濾波
14．3  散度及圖像處理
第15章  線性代數(shù)及其奇異值分解
15．1  奇異值分解基礎(chǔ)
15．2  廣義SVD
15．3  主成分分析(PCA)簡介
15．4  主成分分析，對角化及SVD
15．5  主成分及適當(dāng)正交模型
15．6  穩(wěn)定PCA模型
第16章  獨立成分分析
16．1  獨立成分的概念
16．2  圖像分離問題
16．3  圖像分離及MATLAB應(yīng)用
第17章  圖像識別：基本的機(jī)器學(xué)習(xí)
17．1  識別貓狗
17．2  SVD和線性判別分析
17．3  MATLAB識別貓狗
第18章  壓縮感知理論基礎(chǔ)
18．1  最小二乘擬合之外的L1范數(shù)
18．2  信號重構(gòu)和規(guī)避奈奎斯特
18．3  稀疏采樣的數(shù)據(jù)(圖像)重構(gòu)
第19章  偏微分方程降維
19．1  偏微分方程的模態(tài)擴(kuò)展技術(shù)
19．2  PDE動力學(xué)的正確(最優(yōu))基
19．3  PDE全局范數(shù)的分叉結(jié)構(gòu)
19．4  POD方法及其對稱性/不變性
19．5  POD中使用穩(wěn)定PCA
第20章  動態(tài)模式分解
20．1  動態(tài)模式理論
20．2  動態(tài)特性上DMD與POD的比較
20．3  DMD應(yīng)用
第21章  數(shù)據(jù)同化方法
21．1  數(shù)據(jù)同化理論
21．2  數(shù)據(jù)同化、采樣和卡爾曼濾波
21．3  洛倫茲方程的數(shù)據(jù)同化
第22章  方程自由建模
22．1  多尺度物理學(xué)：方程自由方法
22．2  方程自由建模的提升和限制
22．3  方程自由時空動力學(xué)特征
第23章  復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)：降維合并、壓縮感知和機(jī)器學(xué)習(xí)
23．1  復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)據(jù)合并方法
23．2  實現(xiàn)一個動力學(xué)系統(tǒng)工具庫
23．3  圓柱繞流：一個典型案例
第四部分  科 學(xué) 應(yīng) 用
第24章  微分方程
24．1  神經(jīng)科學(xué)和霍奇金-赫胥黎模型
24．2  天體力學(xué)和三體問題
24．3  大氣運(yùn)動和洛倫茲方程
24．4  量子力學(xué)
24．5  電磁波導(dǎo)
第25章  偏微分方程的應(yīng)用
25．1  波動方程
25．2  鎖模激光
25．3  玻色-愛因斯坦凝聚體
25．4  平流傳播和大氣動力學(xué)
25．5  擴(kuò)散-反應(yīng)系統(tǒng)介紹
25．6  螺旋槳上的穩(wěn)態(tài)流
第26章  數(shù)據(jù)分析應(yīng)用
26．1  樂譜分析和Gábor函數(shù)轉(zhuǎn)換
26．2  通過過濾和擴(kuò)散進(jìn)行圖像降噪
26．3  振蕩量和降維
26．4  音樂風(fēng)格識別
參考文獻(xiàn)
MATLAB命令索引
術(shù)語對照表