內(nèi)容簡介:

作者簡介:　　Ali Hirsa 哥倫比亞大學(xué)和紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所教授，作者在教授研究生課程時(shí)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)作者在投資銀行和對(duì)沖基金的數(shù)量金融領(lǐng)域中也工作多年，有著豐富研究、交易經(jīng)驗(yàn)。

目錄:符號(hào)及縮寫清單xv
圖清單xvii
表清單xxi
前言xxv
致謝xxix
Ⅰ定價(jià)與估值1
1　隨機(jī)過程及風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)3
1.1　特征函數(shù)3
1.1.1　累積分布函數(shù)的特征函數(shù)4
1.1.2　隨機(jī)變量矩的特征函數(shù)5
1.1.3　去中心化隨機(jī)變量的特征函數(shù)5
1.1.4　Jensen不等式修正的計(jì)算6
1.1.5　對(duì)數(shù)鞅特征函數(shù)的計(jì)算6
1.1.6　指數(shù)分布7
1.1.7　Gamma分布8
1.1.8　Lévy過程8
1.1.9　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布8
1.1.10　正態(tài)分布9
1.2　資產(chǎn)定價(jià)的隨機(jī)模型10
1.2.1　幾何布朗運(yùn)動(dòng)—Black-Scholes模型10
1.2.1.1　隨機(jī)微分方程10
1.2.1.2　Black-Scholes偏微分方程11
1.2.1.3　Log幾何布朗運(yùn)動(dòng)的特征函數(shù)11
1.2.2　局部波動(dòng)率模型—Derman模型和Kani模型11
1.2.2.1　隨機(jī)微分方程11
1.2.2.2　廣義Black-Scholes公式12
1.2.2.3　特征函數(shù)12
1.2.3　隨機(jī)波動(dòng)率下的幾何布朗運(yùn)動(dòng)—Heston模型12
1.2.3.1　Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型—隨機(jī)微分方程12
1.2.3.2　Heston模型—Log資產(chǎn)價(jià)格的特征函數(shù)12
1.2.4　混合模型—隨機(jī)局部波動(dòng)率（SLV）模型18
1.2.5　帶均值回歸的幾何布朗運(yùn)動(dòng)—Ornstein-Uhlenbeck過程19
1.2.5.1　Ornstein-Uhlenbeck過程—隨機(jī)微分方程19
1.2.5.2　Vasicek模型20
1.2.6　Cox-Ingersoll-Ross 模型21
1.2.6.1　隨機(jī)微分方程21
1.2.6.2　積分特征函數(shù)21
1.2.7　Variance Gamma模型21
1.2.7.1　隨機(jī)微分方程22
1.2.7.2　特征函數(shù)23
1.2.8　CGMY模型24
1.2.8.1　特征函數(shù)25
1.2.9　正態(tài)逆高斯模型25
1.2.9.1　特征函數(shù)25
1.2.10　帶隨機(jī)抵達(dá)（VGSA）的Variance Gamma模型25
1.2.10.1　隨機(jī)微分方程26
1.2.10.2　特征函數(shù)26
1.3　不同測(cè)度下的衍生品定價(jià)27
1.3.1　風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下的資產(chǎn)定價(jià)27
1.3.2　概率測(cè)度變換28
1.3.3　遠(yuǎn)期測(cè)度下的資產(chǎn)定價(jià)29
1.3.3.1　利率下限/上限定價(jià)30
1.3.4　互換測(cè)度下的定價(jià)31
1.4　衍生品的種類32
習(xí)題33
2　應(yīng)用變換技術(shù)對(duì)衍生品定價(jià)35
2.1　應(yīng)用傅里葉變換對(duì)衍生品定價(jià)35
2.1.1　看漲期權(quán)定價(jià)36
2.1.2　看跌期權(quán)定價(jià)39
2.1.3　積分定價(jià)的評(píng)估41
2.1.3.1　數(shù)值積分41
2.1.3.2　快速傅里葉變換42
2.1.4　快速傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)43
2.1.5　阻尼因子α43
2.2　分形快速傅里葉變換47
2.2.1　分形快速傅里葉變換的構(gòu)造50
2.2.2　分形快速傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)52
2.3　應(yīng)用Fourier-Cosine（COS）方法對(duì)衍生品定價(jià)54
2.3.1　COS方法55
2.3.1.1　任意函數(shù)的余弦級(jí)數(shù)展式55
2.3.1.2　用特征函數(shù)表示余弦級(jí)數(shù)的系數(shù)56
2.3.1.3　COS期權(quán)定價(jià)57
2.3.2　不同收益的COS期權(quán)定價(jià)法57
2.3.2.1　Vanilla期權(quán)的COS定價(jià)法58
2.3.2.2　數(shù)字期權(quán)的COS定價(jià)法59
2.3.3　COS方法的截?cái)鄥^(qū)域59
2.3.4　COS方法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果59
2.3.4.1　幾何布朗運(yùn)動(dòng)（GBM）59
2.3.4.2　Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型60
2.3.4.3　Variance Gamma（VG）模型61
2.3.4.4　CGMY模型62
2.4　路徑相關(guān)期權(quán)的Cosine定價(jià)法63
2.4.1　百慕大期權(quán)63
2.4.2　離散障礙期權(quán)65
2.4.2.1　數(shù)值計(jì)算—COS法與蒙特卡羅法65
2.5　鞍點(diǎn)法66
2.5.1　廣義Lugannani-Rice近似67
2.5.2　期權(quán)定價(jià)的尾概率描述68
2.5.3　期權(quán)定價(jià)的Lugannani-Rice近似70
2.5.4　鞍點(diǎn)近似法的實(shí)現(xiàn)71
2.5.5　鞍點(diǎn)法的數(shù)值結(jié)果73
2.5.5.1　幾何布朗運(yùn)動(dòng)（GBM）73
2.5.5.2　Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型73
2.5.5.3　Variance Gamma模型74
2.5.5.4　CGMY模型75
2.6　應(yīng)用傅里葉變換的平方期權(quán)定價(jià)76
習(xí)題78
3　有限差分介紹83
3.1　泰勒展式83
3.2　有限差分法85
3.2.1　顯式差分離散化方法87
3.2.1.1　顯式差分的算法89
3.2.2　隱式差分離散化方法89
3.2.2.1　隱式差分的算法91
3.2.3　Crank-Nicolson離散化方法92
3.2.3.1　Crank-Nicolson的算法95
3.2.4　多步法96
3.2.4.1　多步法的算法98
3.3　穩(wěn)定性分析99
3.3.1　顯式差分算法的穩(wěn)定性102
3.3.2　隱式差分算法的穩(wěn)定性103
3.3.3　Crank-Nicolson算法的穩(wěn)定性103
3.3.4　多步法算法的穩(wěn)定性104
3.4　有限差分的導(dǎo)數(shù)逼近：廣泛逼近104
3.5　矩陣方程的解法106
3.5.1　三對(duì)角線矩陣的解法106
3.5.2　五對(duì)角線矩陣的解法108
習(xí)題110
案例分析113
4　應(yīng)用PDEs數(shù)值解的衍生品定價(jià)115
4.1　廣義Black-Scholes偏微分方程下的期權(quán)價(jià)格117
4.1.1　顯性離散化方法117
4.1.2　隱性離散化方法119
4.1.3　Crank-Nicolson離散化方法120
4.2　邊界條件及臨界點(diǎn)121
4.2.1　邊界條件的實(shí)現(xiàn)121
4.2.1.1　Dirichlet邊界條件122
4.2.1.2　Neumann邊界條件122
4.2.2　確定性跳躍條件的實(shí)現(xiàn)125
4.3　非均勻網(wǎng)格點(diǎn)126
4.3.1　坐標(biāo)變換127
4.3.1.1　坐標(biāo)變換后的Black-Scholes偏微分方程129
4.4　維度下降法130
4.5　擴(kuò)散條件下路徑依賴的期權(quán)定價(jià)131
4.5.1　百慕大期權(quán)131
4.5.2　美式期權(quán)133
4.5.2.1　百慕大式逼近133
4.5.2.2　帶合成分紅過程的Black-Scholes偏微分方程134
4.5.2.3　Brennan-Schwartz 算法135
4.5.3　障礙期權(quán)138
4.5.3.1　一次性敲出障礙期權(quán)140
4.5.3.2　一次性敲入障礙期權(quán)141
4.5.3.3　雙重障礙期權(quán)141
4.6　正向偏微分方程141
4.6.1　Vanilla看漲期權(quán)142
4.6.2　下降敲出看漲期權(quán)143
4.6.3　上漲敲出看漲期權(quán)143
4.7　高維有限差分法146
4.7.1　Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型146
4.7.2　Heston偏微分方程下的期權(quán)定價(jià)148
4.7.2.1　邊界條件的實(shí)現(xiàn)153
4.7.3　交替方向隱式法（ADI）的算法156
4.7.3.1　Heston偏微分方程Craig-Sneyd算法的導(dǎo)數(shù)158
4.7.4　Heston偏微分方程161
4.7.5　數(shù)值結(jié)果及結(jié)論161
習(xí)題164
案例分析168
5　應(yīng)用PIDEs數(shù)值解的衍生品定價(jià)171
5.1　PIDEs的數(shù)值解（一個(gè)廣義示例）171
5.1.1　PIDE的導(dǎo)數(shù)172
5.1.2　離散化176
5.1.3　積分項(xiàng)的估計(jì)178
5.1.4　微分方程180
5.1.4.1　Neunann邊界條件的實(shí)現(xiàn)183
5.2　美式期權(quán)184
5.2.1　Heaviside項(xiàng)—合成分紅過程187
5.2.2　數(shù)值實(shí)驗(yàn)188
5.3　Lévy 過程的PIDE解190
5.4　正向PIDEs191
5.4.1　美式期權(quán)191
5.4.2　下降敲出和上漲敲出看漲期權(quán)194
5.5　g1和g2的計(jì)算198
習(xí)題199
案例分析200
6　衍生品定價(jià)的模擬方法203
6.1　 隨機(jī)數(shù)的生成205
6.1.1　標(biāo)準(zhǔn)均勻分布205
6.2　各類分布樣本206
6.2.1　逆變換法206
6.2.2　接受-拒絕法208
6.2.2.1　應(yīng)用接受-拒絕法生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)211
6.2.2.2　應(yīng)用接受-拒絕法生成泊松分布隨機(jī)數(shù)212
6.2.2.3　應(yīng)用接受-拒絕法生成Gamma分布隨機(jī)數(shù)213
6.2.2.4　應(yīng)用接受-拒絕法生成Beta分布隨機(jī)數(shù)213
6.2.3　單變量標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)214
6.2.3.1　有理近似214
6.2.3.2　Box-Muller方法216
6.2.3.3　Marsaglia極方法217
6.2.4　多變量正態(tài)隨機(jī)數(shù)218
6.2.5　Cholesky分解 219
6.2.5.1　有特定相關(guān)性的多變量分布模擬220
6.3　依賴模型222
6.3.1　滿秩高斯Copula模型222
6.3.2　帶高斯分布的Variance Gamma表示222
6.3.3　獨(dú)立Lévy過程的混合線性模型222
6.4　布朗橋223
6.5　蒙特卡羅積分224
6.5.1　擬-蒙特卡羅方法227
6.5.2　拉丁超立方體抽樣法228
6.6　隨機(jī)微分方程的數(shù)值積分228
6.6.1　Euler算法229
6.6.2　Milstein算法230
6.6.3　Runge-Kutta算法230
6.7　不同模型下的SDEs模擬231
6.7.1　幾何布朗運(yùn)動(dòng)231
6.7.2　Ornstein-Uhlenbeck過程232
6.7.3　CIR過程232
6.7.4　Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型232
6.7.4.1　完全截?cái)嗨惴?33
6.7.5　Variance Gamma過程234
6.7.6　帶隨機(jī)抵達(dá)（VGSA）的Variance Gamma過程236
6.8　輸出/模擬 分析240
6.9　方差縮減技術(shù)241
6.9.1　控制變量法241
6.9.2　對(duì)偶變量法243
6.9.3　條件蒙特卡羅法244
6.9.3.1　條件蒙特卡羅法的算法245
6.9.4　重要性抽樣法247
6.9.4.1　應(yīng)用重要性抽樣進(jìn)行方差縮減248
6.9.5　分層抽樣法249
6.9.5.1　觀察與發(fā)現(xiàn)251
6.9.5.2　分層抽樣法的算法 251
6.9.6　一般隨機(jī)數(shù)253
習(xí)題254
Ⅱ 校準(zhǔn)與估計(jì)259
7　模型校準(zhǔn)261
7.1　校驗(yàn)方法263
7.1.1　一般方法264
7.1.2　加權(quán)最小二乘法264
7.1.3　正則化校驗(yàn)法264
7.2　單一資產(chǎn)模型的校準(zhǔn)265
7.2.1　Black-Scholes 模型265
7.2.2　局部波動(dòng)率模型266
7.2.2.1　歐式期權(quán)的正向偏微分方程267
7.2.2.2　局部波動(dòng)率面的構(gòu)造268
7.2.3　不變方差彈性（CEV）模型271
7.2.4　Heston 隨機(jī)波動(dòng)率模型272
7.2.5　混合模型—隨機(jī)局部波動(dòng)率（SLV）模型275
7.2.6　Variance Gamma模型276
6.2.7　CGMY模型277
7.2.8　帶隨機(jī)抵達(dá)的Variance Gamma模型277
7.2.9　Lévy過程281
7.3　利率模型282
7.3.1　短期利率模型285
7.3.1.1　Vasicek模型285
7.3.1.2　Vasicek模型下的價(jià)格互換287
7.3.1.3　替代的Vasicek模型校準(zhǔn)288
7.3.1.4　CIR模型289
7.3.1.5　CIR模型下的價(jià)格互換292
7.3.1.6　替代的CIR模型校準(zhǔn)293
7.3.1.7　Ho-Lee模型294
7.3.1.8　Hull-White（擴(kuò)展的Vasicek）模型297
7.3.2　多因子短期利率模型297
7.3.2.1　多因子Vasicek模型298
7.3.2.2　多因子CIR模型298
7.3.2.3　CIR雙因子模型校準(zhǔn)299
7.3.2.4　CIR雙因子模型下的價(jià)格互換299
7.3.2.5　替代的CIR雙因子模型校準(zhǔn)300
7.3.2.6　發(fā)現(xiàn)302
7.3.3　仿射期限結(jié)構(gòu)模型303
7.3.4　遠(yuǎn)期利率模型（HJM）304
7.3.4.1　HJM模型的時(shí)間離散306
7.3.4.2　因子結(jié)構(gòu)選擇307
7.3.5　LIBOR 市場(chǎng)模型307
7.4　信用衍生品模型308
7.5　模型風(fēng)險(xiǎn)309
7.6　優(yōu)化及優(yōu)化方法312
7.6.1　網(wǎng)格搜索313
7.6.2　Nelder-Mead單純形法314
7.6.3　遺傳算法315
7.6.4　Davidson，F(xiàn)letcher及Powell（DFP）方法316
7.6.5　Powell法316
7.6.6　對(duì)線性約束的輸入應(yīng)用去約束優(yōu)化317
7.6.7　有限制條件問題的信任域方法318
7.6.8　期望最大化（EM）算法319
7.7　折現(xiàn)率曲線的構(gòu)造319
7.7.1　LIBOR收益率320
7.7.1.1　單一利率的折現(xiàn)因子322
7.7.1.2　遠(yuǎn)期利率的折現(xiàn)因子322
7.7.1.3　互換利率的折現(xiàn)因子322
7.7.2　收益率曲線的構(gòu)造323
7.7.2.1　曲線短端的構(gòu)造323
7.7.2.2　曲線長端的構(gòu)造325
7.7.3　折現(xiàn)率曲線構(gòu)造的多項(xiàng)式樣條方法326
7.7.3.1　Hermite差值法327
7.7.3.2　自然三次樣條插值法328
7.7.3.3　張力樣條插值法328
7.8　期權(quán)費(fèi)的套利限制331