數(shù)論及其應(yīng)用/北京大學(xué)數(shù)學(xué)叢書簡介，目錄書摘
2020-01-06 12:11
來源：京東
作者：京東
數(shù)論及其應(yīng)用/北京大學(xué)數(shù)學(xué)叢書
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內(nèi)容簡介: 本書是作者在英文版《Number theory with application》一書（新加坡世界科學(xué)出版社1996年出版）的基礎(chǔ)上增補而成。與現(xiàn)行的關(guān)于數(shù)論的大量專著不同（那些專著通常只講述某一個方向上的深刻結(jié)果），本書系統(tǒng)連貫地講述了有限域上的Riemann假設(shè)（Weil猜想）、函數(shù)域上的Riemann-Roch定理、Zeta函數(shù)和L-函數(shù)、特征和估計、（復(fù)）模形式、自守表示及其在通訊上的應(yīng)用。本書闡述線索清晰，使讀者能順利地理解現(xiàn)代代數(shù)數(shù)論的解析理論中的重要部分的來龍去脈。本書也比較容易閱讀：對于可以用初等方法證明的大量結(jié)果給出了完整的證明；對于較艱深的內(nèi)容則給出適當(dāng)?shù)膮⒖嘉墨I，以便有興趣的讀者進一步學(xué)習(xí)。這種專著目前尚不多見。奉書可作為代數(shù)數(shù)論方向研究生的教科書，也可以作為代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、表示論、函數(shù)論，以及通訊理論方向的學(xué)者及研究生的參考文獻。作者李文卿教授于70年代在美國Berkeley獲博士學(xué)位，從事數(shù)論方向研究已有二十多年的經(jīng)歷，現(xiàn)任美國Pennsylvania州立大學(xué)教授，是世界知名的數(shù)學(xué)家。
目錄:前言
第一章有限城
1有限域的結(jié)構(gòu)
2有限域的擴張
3特征標(biāo)
4有限域上的特征標(biāo)及GaUSS和
5Davenport-Hasse等式
參考文獻
第二章Weil猜想
1有限域上方程的解數(shù)
2Weil猜想
3Weil猜想的上同調(diào)解釋
4zeta函數(shù)的Euler積
參考文獻
第三章局部域和整體域
1賦值和局部域
2賦值的擴張
3阿代爾和伊代爾
參考文獻
第四章Riemann-Roch定理
1限制直積的特征標(biāo)
2標(biāo)準(zhǔn)加法特征標(biāo)
3對偶
4memann-Roch定理
5有限域上曲線點的個數(shù)的計算
參考文獻
第五章Zeta函數(shù)和乙-函數(shù)
1伊代爾類特征標(biāo)的占·函數(shù)
2Fourier變換
3Z(s，X，)的解析開拓和函數(shù)方程
4K的zeta函數(shù)(定理1的證明)
5具有非平凡特征標(biāo)X的上-函數(shù)L(s，X)(定理2的證明)
參考文獻
第六章特征和估計與伊代爾類特征標(biāo)
1L-函數(shù)的根
2Weil的特征和估計
3特征和的估計
4一般形式的Davenport-Hasse等式
5曲線的zeta函數(shù)
參考文獻
第七章模形式理論
1模形式
2Hecke算子
3空間M(N，k，X)的結(jié)構(gòu)
4函數(shù)方程
參考文獻
第七章附錄：模形式的構(gòu)造
1.全模群上的模形式
2.同余子群上的模形式
3.theta級數(shù)
附加參考文獻
第八章自守形式和自守表示
1守形式
2F是非Archimedes局部域時GL2(F)的表示
3F是Archimedes局部域時GL2(F)的表示
4GL2的自守表示
5四元數(shù)群的表示
參考文獻
第九章應(yīng)用
1擴展圖，Kazhdan性質(zhì)T和特征值
2正則圖的譜
3由四元數(shù)群構(gòu)造Ramanujan圖
4由有限交換群構(gòu)造Ramanujan圖
5由有限非交換群構(gòu)造Ralilanujan圖
6Alon-Boppana定理的兩個證明
7極限分布
8在p處具有整特征值尖點形式空間維數(shù)大小的估計
參考文獻
索引
第一章有限城
1有限域的結(jié)構(gòu)
2有限域的擴張
3特征標(biāo)
4有限域上的特征標(biāo)及GaUSS和
5Davenport-Hasse等式
參考文獻
第二章Weil猜想
1有限域上方程的解數(shù)
2Weil猜想
3Weil猜想的上同調(diào)解釋
4zeta函數(shù)的Euler積
參考文獻
第三章局部域和整體域
1賦值和局部域
2賦值的擴張
3阿代爾和伊代爾
參考文獻
第四章Riemann-Roch定理
1限制直積的特征標(biāo)
2標(biāo)準(zhǔn)加法特征標(biāo)
3對偶
4memann-Roch定理
5有限域上曲線點的個數(shù)的計算
參考文獻
第五章Zeta函數(shù)和乙-函數(shù)
1伊代爾類特征標(biāo)的占·函數(shù)
2Fourier變換
3Z(s，X，)的解析開拓和函數(shù)方程
4K的zeta函數(shù)(定理1的證明)
5具有非平凡特征標(biāo)X的上-函數(shù)L(s，X)(定理2的證明)
參考文獻
第六章特征和估計與伊代爾類特征標(biāo)
1L-函數(shù)的根
2Weil的特征和估計
3特征和的估計
4一般形式的Davenport-Hasse等式
5曲線的zeta函數(shù)
參考文獻
第七章模形式理論
1模形式
2Hecke算子
3空間M(N，k，X)的結(jié)構(gòu)
4函數(shù)方程
參考文獻
第七章附錄：模形式的構(gòu)造
1.全模群上的模形式
2.同余子群上的模形式
3.theta級數(shù)
附加參考文獻
第八章自守形式和自守表示
1守形式
2F是非Archimedes局部域時GL2(F)的表示
3F是Archimedes局部域時GL2(F)的表示
4GL2的自守表示
5四元數(shù)群的表示
參考文獻
第九章應(yīng)用
1擴展圖，Kazhdan性質(zhì)T和特征值
2正則圖的譜
3由四元數(shù)群構(gòu)造Ramanujan圖
4由有限交換群構(gòu)造Ramanujan圖
5由有限非交換群構(gòu)造Ralilanujan圖
6Alon-Boppana定理的兩個證明
7極限分布
8在p處具有整特征值尖點形式空間維數(shù)大小的估計
參考文獻
索引
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