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2019-11-25 16:29 來(lái)源：京東作者：京東

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內(nèi)容簡(jiǎn)介:本書(shū)作者采取對(duì)話(huà)式的風(fēng)格講述了關(guān)于組合數(shù)學(xué)的有趣的內(nèi)容，使讀者能感受到閱讀的愉悅。書(shū)中時(shí)不時(shí)會(huì)有一些驚喜，比如用圖像化的處理方法以及用易于推廣的證明方式，證明了許多組合數(shù)學(xué)中重要的恒等式。
全書(shū)共有９章: 第１章介紹了斐波那契數(shù)列的組合解釋?zhuān)坏?２章介紹了廣義斐波那契數(shù)列和盧卡斯數(shù)列；第３章通過(guò)對(duì)平鋪進(jìn)行著色，引入了線性遞推的組合解釋?zhuān)坏?４章介紹了連分式；第５章介紹了有關(guān)二項(xiàng)式系數(shù)的內(nèi)容；第６章討論了正負(fù)號(hào)交錯(cuò)的二項(xiàng)式恒等式；第７章探究了調(diào)和數(shù)與類(lèi)斯特林?jǐn)?shù)之間的關(guān)系；第８章介紹了連續(xù)整數(shù)和、費(fèi)馬小定理、威爾遜定理以及一部分拉格朗日定理的逆定理；第９章介紹了進(jìn)階斐波那契恒等式和其他一些恒等式。
本書(shū)可作為組合數(shù)學(xué)課程的補(bǔ)充讀物，讀者無(wú)論是高中生還是數(shù)學(xué)方面的研究人員，均會(huì)不同程度地受益。

作者簡(jiǎn)介:

目錄:前言
第 1 章斐波那契恒等式 1
1.1 斐波那契數(shù)的組合
解釋 1
1.2 恒等式 2
1.3 有趣的應(yīng)用 13
1.4 注記 15
1.5 練習(xí) 16
第 2 章廣義斐波那契恒等式
和盧卡斯恒等式 19
2.1 盧卡斯數(shù)的組合解釋 19
2.2 盧卡斯恒等式 21
2.3 廣義斐波那契數(shù) (Gibonacci
數(shù)) 的組合解釋 26
2.4 廣義斐波那契 (Gibonacci)
恒等式 26
2.5 注記 36
2.6 練習(xí) 36
第 3 章線性遞推 38
3.1 線性遞推的組合解釋 38
3.2 二階遞推恒等式 41
3.3 三階遞推恒等式 43
3.4 k 階遞推恒等式 47
3.5 來(lái)點(diǎn)實(shí)在的! 任意權(quán)重與初始
條件 48
3.6 注記 50
3.7 練習(xí) 50
第 4 章連分式 53
4.1 連分式的組合解釋 53
4.2 恒等式 56
4.3 非簡(jiǎn)單連分式 62
4.4 再來(lái)點(diǎn)實(shí)在的 64
4.5 注記 64
4.6 練習(xí) 64
第 5 章二項(xiàng)式恒等式 67
5.1 二項(xiàng)式系數(shù)的組合
解釋 67
5.2 基本恒等式 68
5.3 更多二項(xiàng)式系數(shù)恒
等式 73
5.4 可重復(fù)選擇 76
5.5 帕斯卡三角形中的
奇數(shù) 82
5.6 注記 86
5.7 練習(xí) 86
第 6 章正負(fù)號(hào)交錯(cuò)的二項(xiàng)式
恒等式 89
6.1 奇偶性討論與容斥
原理 89
6.2 正負(fù)號(hào)交錯(cuò)的二項(xiàng)式系數(shù)
恒等式 92
6.3 注記 99
6.4 練習(xí) 99
第 7 章調(diào)和數(shù)與斯特林?jǐn)?shù) 101
7.1 調(diào)和數(shù)與排列數(shù) 101
7.2 第一類(lèi)斯特林?jǐn)?shù) 103
7.3 調(diào)和數(shù)的組合解釋 108
7.4 調(diào)和數(shù)恒等式的證明 110
7.5 第二類(lèi)斯特林?jǐn)?shù) 115
7.6 注記 119
7.7 練習(xí) 119
第 8 章數(shù)論 122
8.1 算術(shù)恒等式 122
8.2 代數(shù)與數(shù)論 128
8.3 重提最大公因數(shù) 132
8.4 盧卡斯定理 134
8.5 注記 137
8.6 練習(xí) 138
第 9 章進(jìn)階斐波那契和盧卡斯
恒等式 140
9.1 更多斐波那契和盧卡斯
恒等式 140
9.2 著色恒等式 145
9.3 一些 “隨機(jī)” 恒等式與
黃金分割 153
9.4 斐波那契和盧卡斯
多項(xiàng)式 158
9.5 負(fù)數(shù) 160
9.6 開(kāi)放問(wèn)題和瓦伊達(dá)
(Vajda) 數(shù)據(jù) 160
章節(jié)練習(xí)中部分習(xí)題的提示與
解法 164
參考文獻(xiàn) 190

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