微分幾何/普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材簡介，目錄書摘
2019-10-25 14:11
來源：京東
作者：京東
微分幾何/普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材
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內(nèi)容簡介: 《微分幾何》是普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材，全書共分五章，第一章以Frenet公式為中心介紹窨曲線理論；第二章介紹一些平面曲線的整體微分幾何；第三章以一、第二基本形式為主線介紹空間曲面的局部理論；第四章介紹曲面上的測地線與Gauss-Bonnet公式；第五章介紹曲面上矢量的平行移動(dòng)與Levi-Civita聯(lián)絡(luò)以及了解研究曲線、曲面幾何的方法如何推廣到Riemann流行上。
作者簡介:
目錄:第一章 空間曲線
1.1 預(yù)備知識(shí)
習(xí)題1.1
1.2 曲線的概念
1.2.1 曲線的一般概念
1.2.2 弧長與弧長參數(shù)
習(xí)題1.2
1.3 空間曲線的nenet公式
1.3.1 曲線的密切平面
1.3.2 曲線的基本三棱形
1.3.3 曲線的曲率和撓率
1.3.4 空間曲線在一點(diǎn)附近的形狀
習(xí)題1.3
1.4 平面曲線的nenet公式
習(xí)題1.4
1.5 nenet公式的運(yùn)用
1.5.1 漸伸線與漸縮線
1.5.2 球面曲線
1.5.3 Bertrand曲線
1.5.4 一般螺線
習(xí)題1.5
1.6 空間曲線論基本定理
習(xí)題1.6
第二章 平面曲線的整體性質(zhì)
2.1 平面閉曲線的等周不等式
習(xí)題2.1
2.2 平面曲線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理
習(xí)題2.2
2.3 卵形線
2.3.1 凸曲線
2.3.2 四頂點(diǎn)定理
2.3.3 支持函數(shù)
習(xí)題2.3
第三章 曲面的局部理論
3.1 曲面
習(xí)題3.1
3.2 曲面的第一基本形式
3.2.1 第一基本形式
3.2.2 曲面的面積
3.2.3 曲面上方向的夾角，正交網(wǎng)
習(xí)題3.2
3.3 曲面的等距變換與保角變換
3.3.1 等距變換
3.3.2 保角變換
習(xí)題3.3
3.4 曲面的第二基本形式
3.4.1 曲面的第二基本形式
3.4.2 法曲率
3.4.3 漸近曲線
習(xí)題3.4
3.5 主方向與主曲率Euler公式
3.5.1 主方向與主曲率
3.5.2 Euler公式
習(xí)題3.5
3.6 Gauss曲率
3.6.1 Gauss曲率
3.6.2 Gauss映射
3.6.3 Gauss的絕妙定理
習(xí)題3.6
3.7 直紋面與可展曲面
3.7.1 直紋面
3.7.2 可展曲面
習(xí)題3.7
3.8 一些特殊曲面
3.8.1 常Gauss曲率曲面
3.8.2 極小曲面
習(xí)題3.8
3.9 曲面論基本定理
3.9.1 曲面的基本方程
3.9.2 曲面論基本定理
習(xí)題3.9
第四章 測地線與Gauss-Bonnet公式
4.1 曲面上的測地線
4.1.1 測地曲率
4.1.2 測地線
4.1.3 曲面上的半測地坐標(biāo)網(wǎng)
習(xí)題4.1
4.2 Gauss-Bonnet公式
4.2.1 平面閉曲線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)
4.2.2 Gauss-Bonnet公式
習(xí)題4.2
4.3 整體曲面與Euler數(shù)
4.3.1 整體曲面
4.3.2 曲面的三角剖分與Euler示性數(shù)
習(xí)題4.3
4.4 整體的Gauss-Bonnet公式
4.4.1 整體的Gauss-Bonnet公式
4.4.2 Gauss映射的映射度
4.4.3 卵形面
習(xí)題4.4
第五章 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò)
5.1 曲面上矢量的平行移動(dòng)
5.1.1 曲面上矢量的平行移動(dòng)
5.1.2 平行矢量場的角變差
習(xí)題5.1
5.2 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò)
5.2.1 曲面上的矢量場
5.2.2 曲面上的矢量場與Euler數(shù)
5.2.3 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò)
習(xí)題5.2
5.3 外微分形式與活動(dòng)標(biāo)架法
5.3.1 外微分形式
5.3.2 活動(dòng)標(biāo)架法
習(xí)題5.3
5.4 Riemann幾何簡介
5.4.1 Riemann幾何簡介
5.4.2 一個(gè)重要的例子
習(xí)題5.4
附錄1 變分法
1 弧長變分
2 面積變分
附錄2 旋轉(zhuǎn)角
附錄3 空間的等距變換
習(xí)題
名詞索引
參考文獻(xiàn)
1.1 預(yù)備知識(shí)
習(xí)題1.1
1.2 曲線的概念
1.2.1 曲線的一般概念
1.2.2 弧長與弧長參數(shù)
習(xí)題1.2
1.3 空間曲線的nenet公式
1.3.1 曲線的密切平面
1.3.2 曲線的基本三棱形
1.3.3 曲線的曲率和撓率
1.3.4 空間曲線在一點(diǎn)附近的形狀
習(xí)題1.3
1.4 平面曲線的nenet公式
習(xí)題1.4
1.5 nenet公式的運(yùn)用
1.5.1 漸伸線與漸縮線
1.5.2 球面曲線
1.5.3 Bertrand曲線
1.5.4 一般螺線
習(xí)題1.5
1.6 空間曲線論基本定理
習(xí)題1.6
第二章 平面曲線的整體性質(zhì)
2.1 平面閉曲線的等周不等式
習(xí)題2.1
2.2 平面曲線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)定理
習(xí)題2.2
2.3 卵形線
2.3.1 凸曲線
2.3.2 四頂點(diǎn)定理
2.3.3 支持函數(shù)
習(xí)題2.3
第三章 曲面的局部理論
3.1 曲面
習(xí)題3.1
3.2 曲面的第一基本形式
3.2.1 第一基本形式
3.2.2 曲面的面積
3.2.3 曲面上方向的夾角，正交網(wǎng)
習(xí)題3.2
3.3 曲面的等距變換與保角變換
3.3.1 等距變換
3.3.2 保角變換
習(xí)題3.3
3.4 曲面的第二基本形式
3.4.1 曲面的第二基本形式
3.4.2 法曲率
3.4.3 漸近曲線
習(xí)題3.4
3.5 主方向與主曲率Euler公式
3.5.1 主方向與主曲率
3.5.2 Euler公式
習(xí)題3.5
3.6 Gauss曲率
3.6.1 Gauss曲率
3.6.2 Gauss映射
3.6.3 Gauss的絕妙定理
習(xí)題3.6
3.7 直紋面與可展曲面
3.7.1 直紋面
3.7.2 可展曲面
習(xí)題3.7
3.8 一些特殊曲面
3.8.1 常Gauss曲率曲面
3.8.2 極小曲面
習(xí)題3.8
3.9 曲面論基本定理
3.9.1 曲面的基本方程
3.9.2 曲面論基本定理
習(xí)題3.9
第四章 測地線與Gauss-Bonnet公式
4.1 曲面上的測地線
4.1.1 測地曲率
4.1.2 測地線
4.1.3 曲面上的半測地坐標(biāo)網(wǎng)
習(xí)題4.1
4.2 Gauss-Bonnet公式
4.2.1 平面閉曲線的旋轉(zhuǎn)指標(biāo)
4.2.2 Gauss-Bonnet公式
習(xí)題4.2
4.3 整體曲面與Euler數(shù)
4.3.1 整體曲面
4.3.2 曲面的三角剖分與Euler示性數(shù)
習(xí)題4.3
4.4 整體的Gauss-Bonnet公式
4.4.1 整體的Gauss-Bonnet公式
4.4.2 Gauss映射的映射度
4.4.3 卵形面
習(xí)題4.4
第五章 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò)
5.1 曲面上矢量的平行移動(dòng)
5.1.1 曲面上矢量的平行移動(dòng)
5.1.2 平行矢量場的角變差
習(xí)題5.1
5.2 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò)
5.2.1 曲面上的矢量場
5.2.2 曲面上的矢量場與Euler數(shù)
5.2.3 曲面上的Levi-Civita聯(lián)絡(luò)
習(xí)題5.2
5.3 外微分形式與活動(dòng)標(biāo)架法
5.3.1 外微分形式
5.3.2 活動(dòng)標(biāo)架法
習(xí)題5.3
5.4 Riemann幾何簡介
5.4.1 Riemann幾何簡介
5.4.2 一個(gè)重要的例子
習(xí)題5.4
附錄1 變分法
1 弧長變分
2 面積變分
附錄2 旋轉(zhuǎn)角
附錄3 空間的等距變換
習(xí)題
名詞索引
參考文獻(xiàn)
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