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2020-05-28 15:23 來源：京東作者：京東

自適應(yīng)Fourier變換：一個(gè)貫穿復(fù)幾何，調(diào)和分析及信號分析的數(shù)學(xué)方法

內(nèi)容簡介:　　錢濤主編的《自適應(yīng)Fourier變換——一個(gè)貫穿復(fù)幾何調(diào)和分析及信號分析的數(shù)學(xué)方法》闡述自適應(yīng)Fourier分解（AdaptiveFourierDecomposition，AFD）及單分量函數(shù)論的數(shù)學(xué)理論及應(yīng)用。
　　按照理論發(fā)展的順序，第3章單分量函數(shù)論應(yīng)該在第2章AFD理論之先的，后者作為單分量函數(shù)分解的特殊情況盡管如此，我們選擇優(yōu)先講述AFD的理論。
　　第3章基于單復(fù)變量幾何分析全通濾波器，建立了單分量函數(shù)的理論。第4章講述單分量函數(shù)論對數(shù)字信號處理的奠基}生的應(yīng)用，其中包括由AFD引出的Dirac型時(shí)間—頻率分布的理論，以及對經(jīng)典Heisenberg型測不準(zhǔn)原理的改進(jìn)。在第5章中，應(yīng)用調(diào)和分析及單復(fù)變量分析方法，我們發(fā)展了前移及后移不變子空間的理論，并將該研究用于頻帶保持、相位重構(gòu)以及Bedrosian方程式的解。AFD與單分量函數(shù)的思想貫穿一維單復(fù)變結(jié)構(gòu)下的兩個(gè)典型流型，即圓與直線（第2章）；高維兩種復(fù)結(jié)構(gòu)（Clifford代數(shù)及多復(fù)變量）之下的Euclid空間、實(shí)球殼以及多環(huán)面（第6及第7章）。2-環(huán)面上的數(shù)學(xué)理論可直接用于圖像處理。AFD在一維及高維空間以及它們的典型流形上的實(shí)現(xiàn)開拓了有關(guān)場合的有理函數(shù)逼近理論。單分量函數(shù)的理論止步于一維情況。然而在高維空間中存在有標(biāo)量值相位導(dǎo)數(shù)的概念（第4章），后者在高維空間的信號分析理論，特別是在高維空間超強(qiáng)測不準(zhǔn)原理的建立上起到關(guān)鍵的作用。AFD是應(yīng)單分量函數(shù)分解穩(wěn)定性要求的產(chǎn)物，其與貪婪算法的原則不約而同AFD不同于現(xiàn)存的任何一種貪婪算法。在第8章中我們證明，引入完備化字典的概念，正交貪婪算法可以被優(yōu)化為預(yù)正交貪婪算法，后者在經(jīng)典場合即化為AFD。預(yù)正交貪婪算法的諸多優(yōu)越性揭開了貪婪算法研究的新篇章。
　　本書是為數(shù)學(xué)研究人員和工程技術(shù)人員兩者而寫的。如果偏重于應(yīng)用，讀者可以跳過某些數(shù)學(xué)證明，例如第1章的Plemelj定理的證明，而求直接理解及接受方法本身。

目錄:《信息與計(jì)算科學(xué)叢書》序
前言
各章關(guān)系圖
第1章預(yù)備知識：函數(shù)的Hardy空間分解及有理正交系統(tǒng)
1.1單位圓上的Hardy空間分解
1.2實(shí)數(shù)軸上的Hardy空間分解
1.3有理正交系統(tǒng)
1.3.1單位圓周內(nèi)的有理正交系
1.3.2上半復(fù)平面的有理正交系
第2章自適應(yīng)Fourier分解
2.1單位圓上的自適應(yīng)Fourier分解
2.1.1Hardy空間函數(shù)的AFD（coreAFD）
2.1.2借助于AFD逼近實(shí)值函數(shù)及其Hilbert變換
2.2自適應(yīng)Fourier分解的逼近階
2.3解繞AFD
2.3.1Hardy空間函數(shù)的Nevanlinna分解
2.3.2解繞AFD
2.3.3n階最佳有理逼近
2.3.4Blaschke形式及最佳n—Blaschke逼近的存在性
2.3.5最佳n—Blaschke逼近與最佳n階有理逼近
2.3.6最佳Blaschke逼近問題的循環(huán)AFD解
2.4實(shí)數(shù)軸上的AFD及其變種
2.5Fourier在平均意義下是最佳的
第3章單分量函數(shù)的理論
3.1問題的提出
3.2單分量函數(shù)
3.3物理可實(shí)現(xiàn)信號的單分量函數(shù)表示
3.4內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)
3.5單分量函數(shù)的刻畫：Bedrosian及非：Bedrosian型
3.5.1Bedrosian型單分量函數(shù)
3.5.2非Bedrosian型（星形及邊界星形函數(shù)型）單分量函數(shù)
第4章單分量函數(shù)理論在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用
4.1與頻率均值及時(shí)間均值有關(guān)的經(jīng)典關(guān)系式的推廣
4.2Hardy—Sobolev導(dǎo)數(shù)
4.3超強(qiáng)測不準(zhǔn)原理
4.3.1非光滑信號的強(qiáng)測不準(zhǔn)原理
4.3.2H—S導(dǎo)數(shù)下的超強(qiáng)測不準(zhǔn)原理
4.3.3相對于Hilbert空間中自共軛算子對的超強(qiáng)測不準(zhǔn)原理
4.4最小相位物理可實(shí)現(xiàn)信號及全通濾波器
4.4.1離散信號
4.4.2上半及下半復(fù)平面
4.4.3連續(xù)信號
4.5基于AFD的Dirac型的時(shí)間一頻率分布
4.5.1單分量信號的TFD（mono—componenttime—frequencyrdistribution，MTFD）
4.5.2多分量函數(shù)的Dirac型時(shí)間一頻率分布（Diractypetimefrequencydistributionofmulti—component，MuTFD）
第5章前移及后移算子的不變子空間及其應(yīng)用
5.1TM系統(tǒng)是它們所生成的閉子空間的Schauder基
5.2平方可積函數(shù)的理論
5.3Lp可積函數(shù)的理論
第6章四元數(shù)與Clifford代數(shù)框架下的自適應(yīng)Fourier分解
6.1四元數(shù)空間中的AFD
6.1.1預(yù)備知識
6.1.2L2（S4）中函數(shù)的快速球調(diào)和分解
6.1.3函數(shù)定義在整個(gè)空間的情形
6.1.4四元數(shù)域上AFD的收斂階
6.2函數(shù)定義域低于四維的情況
6.3函數(shù)定義域不低于三維的情況
6.3.1高維空間中標(biāo)量值的相位導(dǎo)數(shù)
6.3.2上半空間的Clifford全純信號及其相位導(dǎo)數(shù)
6.3.3用標(biāo)量值相位導(dǎo)數(shù)表述的測不準(zhǔn)原理
第7章多復(fù)變量框架下高維空間的自適應(yīng)Fourier分解
7.1乘積TM系統(tǒng)的二維AFD理論
7.2乘積Szego字典型二維AFD
第8章復(fù)再生核Hilbert空間上的預(yù)正交貪婪算法與字典的完備化
8.1復(fù)再生核Hilbert空間上的預(yù)正交貪婪算法
8.2AFD與字典之完備化
參考文獻(xiàn)
編后記
索引
《信息與計(jì)算科學(xué)叢書》已出版書目
彩圖

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