第1章  緒論
1.1  引言
1.2  誤差
1.2.1  誤差的必然性與重要性
1.2.2  誤差的來源
1.2.3  誤差的定義
1.2.4  誤差的運(yùn)算性質(zhì)
1.2.5  有效數(shù)字
1.2.6  實(shí)數(shù)的規(guī)格化形式
1.3  算法
1.3.1  算法簡(jiǎn)介
1.3.2  設(shè)計(jì)算法應(yīng)注意的若干原則
本章小結(jié)
習(xí)題
第2章  非線性方程求根
2.1  引言
2.2  根的隔離
2.3  根的搜索
2.3.1  逐步搜索法
2.3.2  變步長(zhǎng)逐步搜索法
2.4  對(duì)分法
2.4.1  對(duì)分法的主要思想
2.4.2  對(duì)分法的特點(diǎn)
2.5  簡(jiǎn)單迭代法
2.5.1  簡(jiǎn)單迭代法的主要思想
2.5.2  簡(jiǎn)單迭代法的收斂條件
2.5.3  簡(jiǎn)單迭代法的收斂階
2.5.4  簡(jiǎn)單迭代法的算法和程序
2.6  埃特金加速法
2.6.1  埃特金加速法的主要思想
2.6.2  埃特金加速法的算法和程序
2.7  牛頓迭代法
2.7.1  牛頓迭代法的主要思想
2.7.2  牛頓迭代法的算法和程序
2.7.3  牛頓迭代法的收斂階與收斂條件
2.8  弦截法
2.8.1  雙點(diǎn)弦截法的主要思想
2.8.2  雙點(diǎn)弦截法的算法和程序
2.8.3  單點(diǎn)弦截法的主要思想
2.8.4  單點(diǎn)弦截法的算法和程序
2.8.5  變形的雙點(diǎn)弦截法的主要思想
2.8.6  變形的雙點(diǎn)弦截法的算法和程序
本章小結(jié)
習(xí)題
第3章  線性方程組直接求解
3.1  引言
3.2  順序高斯消元法
3.2.1  消元過程
3.2.2  回代過程
3.2.3  算法和程序
3.3  列主元高斯消元法
3.3.1  列主元高斯消元法的主要思想
3.3.2  列主元高斯消元法的算法和程序
3.4  全主元高斯消元法
3.4.1  全主元高斯消元法的主要思想
3.4.2  全主元高斯消元法的算法和程序
3.5  高斯約當(dāng)消元法
3.5.1  高斯約當(dāng)消元法的主要思想
3.5.2  高斯約當(dāng)消元法的算法和程序
3.5.3  一次求解多個(gè)線性方程組
3.5.4  一次求解多個(gè)線性方程組的算法和程序
3.6  消元形式的追趕法
3.6.1  消元形式的追趕法的主要思想
3.6.2  消元形式的追趕法的算法和程序
3.7  LU分解法
3.7.1  相關(guān)的初等方陣性質(zhì)
3.7.2  LU分解與順序高斯消元的聯(lián)系
3.7.3  對(duì)方陣進(jìn)行LU分解的過程
3.7.4  LU分解法求解線性方程組的過程
3.7.5  LU分解法的算法和程序
3.8  矩陣形式的追趕法
3.8.1  3對(duì)角陣Crout分解的過程
3.8.2  矩陣形式的追趕法的求解步驟
3.8.3  矩陣形式的追趕法的算法和程序
3.9  平方根法
3.9.1  基礎(chǔ)知識(shí)
3.9.2  對(duì)稱正定陣的LLT分解
3.9.3  平方根法求解對(duì)稱正定線性方程組的過程
3.9.4  平方根法的算法和程序
本章小結(jié)
習(xí)題
第4章  線性方程組迭代求解
4.1  引言
4.2  雅可比迭代法
4.2.1  雅可比迭代法的主要思想
4.2.2  雅可比迭代法的矩陣形式
4.2.3  雅可比迭代法的算法和程序
4.3  高斯-賽德爾迭代法
4.3.1  高斯-賽德爾迭代法的主要思想
4.3.2  高斯-賽德爾迭代法的矩陣形式
4.3.3  高斯-賽德爾迭代法的算法和程序
本章小結(jié)
習(xí)題
第5章  插值法
5.1  引言
5.2  拉格朗日插值
5.2.1  1次拉格朗日插值
5.2.2  2次拉格朗日插值
5.2.3  n次拉格朗日插值
5.2.4  拉格朗日插值函數(shù)的構(gòu)造
5.2.5  拉格朗日插值函數(shù)的余項(xiàng)
5.2.6  n次拉格朗日插值的算法和程序
5.3  差商與牛頓插值
5.3.1  差商的遞歸定義
5.3.2  差商的性質(zhì)
5.3.3  差商表
5.3.4  牛頓插值函數(shù)和余項(xiàng)
5.3.5  n次牛頓插值的算法和程序
5.4  差分與牛頓差分插值
5.4.1  差分和等距節(jié)點(diǎn)插值的定義
5.4.2  差分表
5.4.3  差分的性質(zhì)
5.4.4  牛頓差分插值函數(shù)及其余項(xiàng)
5.4.5  牛頓差分插值的算法和程序
5.5  埃爾米特插值
5.5.1  埃爾米特插值簡(jiǎn)介
5.5.2  2點(diǎn)3次埃爾米特插值
5.5.3  帶1階導(dǎo)數(shù)的埃爾米特插值
5.5.4  埃爾米特插值的算法和程序
5.6  分段插值
本章小結(jié)
習(xí)題
第6章  數(shù)值積分
6.1  基礎(chǔ)知識(shí)
6.1.1  問題的提出
6.1.2  數(shù)值積分公式
6.1.3  代數(shù)精度
6.1.4  插值型求積公式
6.2  牛頓-柯特斯公式
6.2.1  牛頓-柯特斯公式的推導(dǎo)
6.2.2  柯特斯系數(shù)
6.2.3  牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度
6.2.4  牛頓-柯特斯公式的余項(xiàng)
6.2.5  牛頓-柯特斯公式的穩(wěn)定性
6.2.6  牛頓-柯特斯公式求積的算法和程序
6.3  復(fù)化求積公式
6.3.1  問題的提出
6.3.2  等距節(jié)點(diǎn)復(fù)化梯形公式
6.3.3  等距節(jié)點(diǎn)復(fù)化辛普生公式
6.3.4  等距節(jié)點(diǎn)復(fù)化柯特斯公式
6.3.5  變步長(zhǎng)求積公式
6.4  龍貝格求積
6.4.1  外推算法
6.4.2  梯形加速公式
6.4.3  辛普生加速公式
6.4.4  龍貝格求積的一般公式
6.4.5  龍貝格求積的算法和程序
本章小結(jié)
習(xí)題
第7章  矩陣特征值與特征向量的計(jì)算
7.1  引言
7.2  乘冪法
7.2.1  乘冪法的基本思想
7.2.2  改進(jìn)后的乘冪法
7.2.3  改進(jìn)后的乘冪法的算法和程序
7.3  反冪法
7.3.1  反冪法的基本思想
7.3.2  反冪法的算法和程序
本章小結(jié)
習(xí)題
第8章  常微分方程初值問題的數(shù)值解法
8.1  基礎(chǔ)知識(shí)
8.1.1  問題的提出
8.1.2  數(shù)值解法
8.2  歐拉方法
8.2.1  顯式歐拉法
8.2.2  歐拉方法的變形
8.2.3  改進(jìn)的歐拉法
8.3  龍格-庫塔方法
8.3.1  泰勒展開方法
8.3.2  龍格-庫塔法的基本思想
8.3.3  標(biāo)準(zhǔn)龍格-庫塔法的算法和程序
本章小結(jié)
習(xí)題
第9章  上機(jī)實(shí)驗(yàn)與指導(dǎo)
實(shí)驗(yàn)1  非線性方程求根
實(shí)驗(yàn)2  解線性方程組的直接法
實(shí)驗(yàn)3  解線性方程組的迭代法
實(shí)驗(yàn)4  插值法與數(shù)值積分
實(shí)驗(yàn)5  常微分方程初值問題和矩陣特征值的計(jì)算
附錄  部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)