點(diǎn)集拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)湟?21世紀(jì)數(shù)學(xué)規(guī)劃教材·數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
《點(diǎn)集拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)湟摗肥亲髡呓Y(jié)合科研工作和多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編著的一本拓?fù)鋵W(xué)方面的入門教材，有兩大特點(diǎn)：
1、綜合介紹了點(diǎn)集拓?fù)涞闹饕獌?nèi)容和代數(shù)拓?fù)涞娜腴T知識(shí)，使得學(xué)生在學(xué)完之后能對(duì)現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)的全貌有一個(gè)初步的了解。
2、采用了類似于課堂討論的講述風(fēng)格，條理清晰而又淺顯易懂，并且提供了豐富具體的例子以及難度適中的配套習(xí)題，并附有習(xí)題答案。
本書(shū)可作為綜合大學(xué)和高等師范院校數(shù)學(xué)系的拓?fù)湔n教材，也可供有關(guān)的科技人員和拓?fù)鋵W(xué)愛(ài)好者作為自學(xué)的入門讀物。
《點(diǎn)集拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)湟?21世紀(jì)數(shù)學(xué)規(guī)劃教材·數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列》是高等院校數(shù)學(xué)系本科生拓?fù)鋵W(xué)的入門教材。全書(shū)共分五章。第一章介紹拓?fù)淇臻g和連續(xù)映射等基本概念。第二章介紹可數(shù)性、分離性、連通性、緊致性等常用點(diǎn)集拓?fù)湫再|(zhì)。第三章從幾何拓?fù)渲庇^和代數(shù)拓?fù)洳蛔兞績(jī)蓚€(gè)角度，綜合地介紹了閉曲面的分類。第四章介紹了基本群的概念以及應(yīng)用。第五章介紹復(fù)迭空間的技術(shù)。本書(shū)的特點(diǎn)是敘述淺顯易懂，并給出了豐富具體的例子，主干內(nèi)容（不打星號(hào)的節(jié)）每節(jié)均配有適量習(xí)題，書(shū)末附有習(xí)題的提示或解答。
《點(diǎn)集拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)湟?21世紀(jì)數(shù)學(xué)規(guī)劃教材·數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列》可作為綜合大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)系的拓?fù)湔n教材，也可供有關(guān)的科技人員和拓?fù)鋵W(xué)愛(ài)好者作為課外學(xué)習(xí)的入門讀物。
拓?fù)鋵W(xué)的直觀認(rèn)識(shí)
預(yù)備知識(shí)
集合論的公理系統(tǒng)
第一章 拓?fù)淇臻g與連續(xù)性
1.1 拓?fù)淇臻g
1.2 拓?fù)淇臻g中的一些基本概念
1.3 集合的基數(shù)和可數(shù)集
1.4 連續(xù)映射與同胚
1.5 乘積空間
1.6 子空間
1.7 商映射與商空間
1.8 商空間的更多例子
第二章 常用點(diǎn)集拓?fù)湫再|(zhì)
2.1 可數(shù)公理
2.2 分離公理
2.3 Urysohn度量化定理
2.4 連通性
2.5 道路連通性
2.6 緊致性
2.7 度量空間中的緊致性
2.8 維數(shù)
第三章 閉曲面的拓?fù)浞诸?
3.1 拓?fù)淞餍?
3.2 單純復(fù)形
3.3 閉曲面的分類
3.4 Euler示性數(shù)
3.5 可定向性
3.6 同調(diào)和Betti數(shù)
第四章 基本群及其應(yīng)用
4.1 映射的同倫
4.2 同倫等價(jià)
4.3 關(guān)于群的常用知識(shí)
4.4 基本群的定義
4.5 連續(xù)映射誘導(dǎo)的基本群同態(tài)
4.6 范疇和函子
4.7 有限表出群
4.8 Van Kampen定理
4.9 基本群的應(yīng)用舉例
4.10 Jordan曲線定理
第五章 復(fù)迭空間
5.1 群作用與軌道空間
5.2 纖維化與復(fù)迭映射
5.3 復(fù)迭空間的基本群
5.4 泛復(fù)迭空間的存在性
5.5 映射提升定理
5.6 復(fù)迭變換
名詞索引
習(xí)題提示與解答
參考文獻(xiàn)
京公網(wǎng)安備 11000002000088號(hào)
