數(shù)學(xué)分析原理（原書第3版）簡介，目錄書摘
這是一部現(xiàn)代數(shù)學(xué)名著，一直受到數(shù)學(xué)界的推崇。作為Rudin的分析學(xué)經(jīng)典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數(shù)學(xué)分析課的必選教材。本書涵蓋了高等微積分學(xué)的豐富內(nèi)容，精彩的部分集中在基礎(chǔ)拓撲結(jié)構(gòu)、函數(shù)項序列與級數(shù)、多變量函數(shù)以及微分形式的積分等章節(jié)。第3版經(jīng)過增刪與修訂，更加符合學(xué)生的閱讀習(xí)慣與思考方式。
本書內(nèi)容相當(dāng)精練，結(jié)構(gòu)簡單明了，這也是Rudin著作的一大特色。
與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。
前言
第1章 實數(shù)系和復(fù)數(shù)系
導(dǎo)引
有序集
域
實數(shù)域
廣義實數(shù)系
復(fù)數(shù)域
歐氏空間
附錄
習(xí)題
第2章 基礎(chǔ)拓撲
有限集、可數(shù)集和不可數(shù)集
度量空間
緊集
完全集
連通集
習(xí)題
第3章 數(shù)列與級數(shù)
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上極限和下極限
一些特殊序列
級數(shù)
非負項級數(shù)
數(shù)e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數(shù)
分部求和法
絕對收斂
級數(shù)的加法和乘法
級數(shù)的重排
習(xí)題
第4章 連續(xù)性
函數(shù)的極限
連續(xù)函數(shù)
連續(xù)性與緊性
連續(xù)性與連通性
間斷
單調(diào)函數(shù)
無限極限與在無窮遠點的
極限
習(xí)題
第5章 微分法
實函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
中值定理
導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性
L’Hospital法則
高階導(dǎo)數(shù)
Taylor定理
向量值函數(shù)的微分法
習(xí)題
第6章 RIEMANN—STIELTJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質(zhì)
積分與微分
向量值函數(shù)的積分
可求長曲線
習(xí)題
第7章 函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)
主要問題的討論
一致收斂性
一致收斂性與連續(xù)性
一致收斂性與積分
一致收斂性與微分
等度連續(xù)的函數(shù)族
Stone—Wcierstrass定理
習(xí)題
第8章 一些特殊函數(shù)
冪級數(shù)
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
三角函數(shù)
復(fù)數(shù)域的代數(shù)完備性
Fourier級數(shù)
г函數(shù)
習(xí)題
第9章 多元函數(shù)
線性變換
微分法
凝縮原理
反函數(shù)定理
隱函數(shù)定理
秩定理
行列式
高階導(dǎo)數(shù)
積分的微分法
習(xí)題
第10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stoke3定理
閉形式與恰當(dāng)形式
向量分析
習(xí)題
第11章 LEBESGUE理論
集函數(shù)
Lebesgue測度的建立
測度空間
可測函數(shù)
簡單函數(shù)
積分
與Riemann積分的比較
復(fù)函數(shù)的積分
少類的函數(shù)
習(xí)題
參考書目
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