北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）簡介，目錄書摘
2019-10-28 15:02
來源：京東
作者：京東
北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）
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內容簡介: 《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》系統(tǒng)地論述了微分幾何的基本知識。全書共八章并兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函數、向量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有了上述寬廣而堅實的基礎之后，論述微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何以及曲面論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。第八章Finsler幾何是《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》第二版新增的一章，它是作者近來提倡的研究課題，其中Chefn聯絡具有突出的性質，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最后兩個附錄，介紹了大范圍曲線論和曲面論，以及對微分幾何與理論物理關系的論述，為這兩個活躍的前沿領域提出了不少進一步的研究課題。
作者簡介:
目錄:第一章 微分流形
1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重線性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數
第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式
第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡
第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截面曲率
4 Gauss-Bonnet定理
第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 曲面論
第七章 復流形
1 復流形
2 矢量空間上的復結構
3 近復流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯絡
3.1 聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特征
3.3 聯絡形式在局部坐標系下的表達式
4 結構方程和旗曲率
4.1 曲率張量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長的第一變分公式和測地線
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
7 完備性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理
附錄一 歐氏空間中的曲線和曲面
1.切線回轉定理
2.四頂點定理
3.平面曲線的等周不等式
4.空間曲線的全曲率
5.空間曲線的變形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關于極小曲面的Bernstein定理
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引
1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重線性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數
第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式
第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡
第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截面曲率
4 Gauss-Bonnet定理
第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 曲面論
第七章 復流形
1 復流形
2 矢量空間上的復結構
3 近復流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯絡
3.1 聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特征
3.3 聯絡形式在局部坐標系下的表達式
4 結構方程和旗曲率
4.1 曲率張量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長的第一變分公式和測地線
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
7 完備性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理
附錄一 歐氏空間中的曲線和曲面
1.切線回轉定理
2.四頂點定理
3.平面曲線的等周不等式
4.空間曲線的全曲率
5.空間曲線的變形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關于極小曲面的Bernstein定理
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引
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