數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第2版）/現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)叢書簡介，目錄書摘
本書第1章簡要概述了基于測度論的概率論中的重要概念和結(jié)果，這些都是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要工具。第2章介紹統(tǒng)計(jì)決策理論與統(tǒng)計(jì)推斷中的一些基本概念。第3章至第7章的每一章都給出了統(tǒng)計(jì)決策理論和統(tǒng)計(jì)推斷中一個(gè)重要專題的詳細(xì)研究：無偏估計(jì)、參數(shù)模型中的點(diǎn)估計(jì)、在非參數(shù)設(shè)置下的點(diǎn)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)與置信集。
本書內(nèi)容除了覆蓋統(tǒng)計(jì)理論上的經(jīng)典結(jié)果之外，還涉獵近些年得以發(fā)展的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論中的一些專題，包括馬爾科夫鏈蒙特卡羅、準(zhǔn)似然、經(jīng)驗(yàn)似然、統(tǒng)計(jì)泛函、廣義估計(jì)方程、刀切法和自助法。
第二版主要是在第1章中獨(dú)立地給出了概率論中的重要概念、結(jié)論以及證明，并強(qiáng)調(diào)了其在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用；矩母函數(shù)和特征函數(shù)的闡述更細(xì)致，也提供了定理的證明：介紹了一些有用的矩不等式；作為條件期望討論的延續(xù)，增加了條件獨(dú)立、馬爾科夫鏈與鞅的討論：介紹了弱收斂與緊性的概念；涵蓋了在漸近理論中主要結(jié)論的證明，如控制收斂定理和單調(diào)收斂定理。不僅如此，還增加了兩個(gè)新章節(jié)用于介紹半?yún)?shù)模型與方法以及討論置信集的漸近。此外，在每一章節(jié)中增加了一些新的習(xí)題。
第1章 概率論
1．1 概率空間和隨機(jī)元素
1．1．1 sigma 域和測度
1．1．2 可測函數(shù)和分布
1．2 積分和微分
1．2．1 積分
1．2．2 Radon-Nikodym 導(dǎo)數(shù)
1．3 分布及其特征
1．3．1 分布和概率密度
1．3．2 矩和矩不等式
1．3．3 矩母函數(shù)和特征函數(shù)
1．4 條件期望
1．4．1 條件期望
1．4．2 獨(dú)立性
1．4．3 條件分布
1．4．4 馬爾可夫鏈和鞅
1．5 漸近理論
1．5．1 收斂模式和隨機(jī)次序
1．5．2 弱收斂
1．5．3 變換的收斂性
1．5．4 大數(shù)定律
1．5．5 中心極限定理
1．5．6 Edgeworth 和 Cornish-Fisher 展開
1．6 練習(xí)
第2章 統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)
2．1 總體、樣本和模型
2．1．1 總體和樣本
2．1．2 參數(shù)與非參數(shù)模型
2．1．3 指數(shù)和位置尺度分布族
2．2 統(tǒng)計(jì)量、充分性和完備性
2．2．1 統(tǒng)計(jì)量和它們的分布
2．2．2 充分性和最小充分性
2．2．3 完備統(tǒng)計(jì)量
2．3 統(tǒng)計(jì)決策理論
2．3．1 決策準(zhǔn)則、損失函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)
2．3．2 容許性和最優(yōu)性
2．4 統(tǒng)計(jì)推斷
2．4．1 點(diǎn)估計(jì)
2．4．2 假設(shè)檢驗(yàn)
2．4．3 置信集
2．5 漸近準(zhǔn)則和推斷
2．5．1 一致性
2．5．2 漸近偏差、方差和 mse
2．5．3 漸近推斷
2．6 練習(xí)
第3章 無偏估計(jì)
3．1 UMVUE
3．1．1 充分完備統(tǒng)計(jì)量
3．1．2 一個(gè)充分必要條件
3．1．3 信息不等式
3．1．4 UMVUE 的漸近性質(zhì)
3．2 U統(tǒng)計(jì)量
3．2．1 一些例子
3．2．2 U統(tǒng)計(jì)量的方差
3．2．3 投影法
3．3 線性模型中的LSE
3．3．1 LSE 和可估性
3．3．2 UMVUE 和 BLUE
3．3．3 LSE 的穩(wěn)健性
3．3．4 LSE 的漸近性質(zhì)
3．4 調(diào)查問題中的無偏估計(jì)
3．4．1 總體總值的 UMVUE
3．4．2 Horvitz-Thompson 估計(jì)
3．5 漸近無偏估計(jì)
3．5．1 無偏估計(jì)的函數(shù)
3．5．2 矩方法
3．5．3 V統(tǒng)計(jì)量
3．5．4 加權(quán) LSE
3．6 練習(xí)
第4章 參數(shù)模型中的估計(jì)
4．1 Bayes 決策和估計(jì)
4．1．1 Bayes 解
4．1．2 經(jīng)驗(yàn)和多層 Bayes方法
4．1．3 Bayes 準(zhǔn)則和估計(jì)
4．1．4 馬爾可夫鏈蒙特卡羅
4．2 不變性
4．2．1 單參數(shù)位置族
4．2．2 單參數(shù)尺度族
4．2．3 一般位置尺度族
4．3 最小最大和容許性
4．3．1 常數(shù)風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)
4．3．2 單參數(shù)指數(shù)族中的結(jié)果
4．3．3 聯(lián)合估計(jì)和收縮估計(jì)
4．4 極大似然方法
4．4．1 似然函數(shù)和 MLE
4．4．2 廣義線性模型中的 MLE
4．4．3 準(zhǔn)似然和條件似然
4．5 漸近有效估計(jì)
4．5．1 漸近最優(yōu)性
4．5．2 MLE 和 RLE 的漸近有效性
4．5．3 其他漸近有效估計(jì)量
4．6 練習(xí)
第5章 非參數(shù)模型中的估計(jì)
5．1 分布估計(jì)
5．1．1 i．i．d．情況下的經(jīng)驗(yàn) c．d．f．
5．1．2 經(jīng)驗(yàn)似然
5．1．3 密度估計(jì)
5．1．4 半?yún)?shù)方法
5．2 統(tǒng)計(jì)泛函
5．2．1 可微性和漸近正態(tài)性
5．2．2 L ， M 和R 估計(jì)量及秩統(tǒng)計(jì)量
5．3 次序統(tǒng)計(jì)量的線性
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