微分幾何講義（修訂版）/高等學(xué)校教材簡介，目錄書摘
2020-01-06 12:13
來源：京東
作者：京東
微分幾何講義（修訂版）/高等學(xué)校教材
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內(nèi)容簡介: 《微分幾何講義（修訂版）/高等學(xué)校教材》是由編者在南開大學(xué)講授微分幾何課程的講義改寫而成的。第一版一度曾用《微分幾何》的名稱印行，本版（修訂版）恢復(fù)了原來的名稱。
除增添了五個附錄以外，本版基本上與第一版相同。內(nèi)容是三維歐氏空間微分幾何學(xué)。第一章簡單敘述了《微分幾何講義（修訂版）/高等學(xué)校教材》所需用的有關(guān)矢函數(shù)的知識；第二章到第四章是曲線理論；第五章初步介紹可展曲面，作為曲線理論與曲面理論的橋梁；第六章到第八章是曲面理論。附錄內(nèi)容大部分是正文某些內(nèi)容的補(bǔ)充，小部分是由第一版正文內(nèi)容改輯而成的。
《微分幾何講義（修訂版）/高等學(xué)校教材》可作為綜合大學(xué)，高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)微分幾何課程的教材，也可供高等工業(yè)學(xué)校相近專業(yè)選用，還便于自學(xué)。
除增添了五個附錄以外，本版基本上與第一版相同。內(nèi)容是三維歐氏空間微分幾何學(xué)。第一章簡單敘述了《微分幾何講義（修訂版）/高等學(xué)校教材》所需用的有關(guān)矢函數(shù)的知識；第二章到第四章是曲線理論；第五章初步介紹可展曲面，作為曲線理論與曲面理論的橋梁；第六章到第八章是曲面理論。附錄內(nèi)容大部分是正文某些內(nèi)容的補(bǔ)充，小部分是由第一版正文內(nèi)容改輯而成的。
《微分幾何講義（修訂版）/高等學(xué)校教材》可作為綜合大學(xué)，高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)微分幾何課程的教材，也可供高等工業(yè)學(xué)校相近專業(yè)選用，還便于自學(xué)。
作者簡介:
目錄:第一章 矢函數(shù)
1 矢代數(shù)復(fù)習(xí)
2 直線和平面復(fù)習(xí)
3 純量變數(shù)的矢函數(shù)與曲線的參數(shù)表示
4 矢函數(shù)的極限．連續(xù)性
5 矢函數(shù)的微導(dǎo)．曲線的切線
6 幾種具有特殊性質(zhì)的矢函數(shù)
7 關(guān)于矢函數(shù)的泰勒公式
8 矢函數(shù)的積分
第二章 曲線的基本三棱形
1 切線和法面，尋常點(diǎn)
2 密切面與副法線
3 主法線和從切面，基本三棱形
4 弧長
5 自然參數(shù)．基本矢
6 曲線間的切觸階
7 曲線和平面間的切觸階
結(jié)束語
第三章 空間曲線論的基本公式
1 基本公式的推導(dǎo)
2 曲率
3 撓率
4 曲線在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)
5 基本公式在運(yùn)動學(xué)里的意義
6 密切圓
7 密切球面
8 微分幾何的任務(wù)．有關(guān)曲線的不變量
結(jié)束語
第四章 曲線論的基本定理
1 平面曲線論的基本公式
2 平面曲線的相對曲率
3 平面曲線論的基本定理
4 空間曲線論的基本定理
5 空間曲線論的唯一存在定理
6 一般柱面螺線
7 貝特朗曲線
結(jié)束語
第五章 可展曲面初論
1 曲面的參數(shù)表示
2 曲面的尋常點(diǎn)
3 切面與法線
4 直紋面與可展曲面
5 可展曲面的分類
6 曲線的法線所構(gòu)成的可展曲面
7 曲線的漸伸線與漸縮線
7.1求一條曲線的漸伸線
7.2求一條曲線的漸縮線
8 可展曲面作為單參數(shù)平面族的包絡(luò)面
8.1特征線與包絡(luò)面
8.2特征點(diǎn)與脊線
9 曲線的法面族
……
第六章 曲面的第一基本齊式
第七章 曲面上曲線的曲率．一些重要的曲線
第八章 曲面論的基本定理．曲面的內(nèi)在幾何
1 矢代數(shù)復(fù)習(xí)
2 直線和平面復(fù)習(xí)
3 純量變數(shù)的矢函數(shù)與曲線的參數(shù)表示
4 矢函數(shù)的極限．連續(xù)性
5 矢函數(shù)的微導(dǎo)．曲線的切線
6 幾種具有特殊性質(zhì)的矢函數(shù)
7 關(guān)于矢函數(shù)的泰勒公式
8 矢函數(shù)的積分
第二章 曲線的基本三棱形
1 切線和法面，尋常點(diǎn)
2 密切面與副法線
3 主法線和從切面，基本三棱形
4 弧長
5 自然參數(shù)．基本矢
6 曲線間的切觸階
7 曲線和平面間的切觸階
結(jié)束語
第三章 空間曲線論的基本公式
1 基本公式的推導(dǎo)
2 曲率
3 撓率
4 曲線在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)
5 基本公式在運(yùn)動學(xué)里的意義
6 密切圓
7 密切球面
8 微分幾何的任務(wù)．有關(guān)曲線的不變量
結(jié)束語
第四章 曲線論的基本定理
1 平面曲線論的基本公式
2 平面曲線的相對曲率
3 平面曲線論的基本定理
4 空間曲線論的基本定理
5 空間曲線論的唯一存在定理
6 一般柱面螺線
7 貝特朗曲線
結(jié)束語
第五章 可展曲面初論
1 曲面的參數(shù)表示
2 曲面的尋常點(diǎn)
3 切面與法線
4 直紋面與可展曲面
5 可展曲面的分類
6 曲線的法線所構(gòu)成的可展曲面
7 曲線的漸伸線與漸縮線
7.1求一條曲線的漸伸線
7.2求一條曲線的漸縮線
8 可展曲面作為單參數(shù)平面族的包絡(luò)面
8.1特征線與包絡(luò)面
8.2特征點(diǎn)與脊線
9 曲線的法面族
……
第六章 曲面的第一基本齊式
第七章 曲面上曲線的曲率．一些重要的曲線
第八章 曲面論的基本定理．曲面的內(nèi)在幾何
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