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2020-03-25 14:04 來源：京東作者：京東

內(nèi)容簡介:　　《李群講義》主要講述李群的基本理論及其應(yīng)用，目的就是試圖將李群的精要及主要應(yīng)用作一簡明的介紹。全書共分六章。第一章介紹緊致群的線性表示論。第二章詳細說明如何去實現(xiàn)李群結(jié)構(gòu)的線性化和李代數(shù)在李群結(jié)構(gòu)論上的基本重要性。第三章中研討連通緊致李群的伴隨變換群的軌幾何，它是緊致李群的結(jié)構(gòu)和分類理論的樞紐。第四章得出緊致李群的結(jié)構(gòu)和分類理論（它是李群論的精要，也是在幾何、分析領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)理論。）進而得出復(fù)半單李群或?qū)嵃雴卫钊旱睦碚摰耐茝V。第五章用代數(shù)的觀點，討論復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與分類。第六章則涉及實半單李代數(shù)的理論，特別是它與對稱空間理論的聯(lián)系。這將有利于讀者進一步理解李群論，并使讀者在李群理論的應(yīng)用上得到某種啟發(fā)?！独钊褐v義》適用于數(shù)學(xué)專業(yè)研究生、高年級本科生閱讀，也可供相關(guān)專業(yè)的教師和研究人員參考?！独钊褐v義》特點：回歸李群思想本質(zhì)，強調(diào)對稱性，采用變換群的思想，以緊致李群為核心，擇李群之精要，易于入門、易學(xué)能用。

作者簡介:

目錄:第一章不變積分與緊致群表示論
1 緊致群與不變積分
2 緊致群的線性表示論
3 L2（G）空間
4 一些基本的實例
習(xí)題

第二章李群結(jié)構(gòu)的線性化——李代數(shù)
1 單參數(shù)子群與李代數(shù)
2 基本定理
習(xí)題

第三章伴隨變換的幾何
1 伴隨變換與伴隨表示
2 極大子環(huán)群
3 權(quán)系、根系和cartan分解
4 伴隨變換的軌幾何
5 Weyl公式和復(fù)不可約表示的分類
習(xí)題

第四章緊致連通李群的結(jié)構(gòu)與分類
1 緊致李代數(shù)
2 根系、Cartan分解與緊致李代數(shù)的結(jié)構(gòu)
3 分類定理與基底定理
4 素根系幾何結(jié)構(gòu)的分類
5 典型緊單李群的伴隨表示及其根系
習(xí)題

第五章復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與分類
1 冪零和可解李代數(shù)可解性的cartan檢驗
2 半單性和完全可約性
3復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與分類
習(xí)題

第六章實半單李代數(shù)和對稱空間
1 實半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)
2 變換群與古典幾何
3 李群和對稱空間
4 齊性黎曼流形
5 實半單李代數(shù)的分類
習(xí)題

附錄一緊致群的不變積分存在定理
附錄二流形上的nobenius定理
附錄三連通群與覆蓋群
附錄四反射變換群的幾何
參考文獻
漢英名詞索引

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