編輯推薦:

內(nèi)容簡介:　　《高等數(shù)學(xué)競賽題解析教程（2016 本科適用）》根據(jù)江蘇省普通高等學(xué)校非理科專業(yè)高等數(shù)學(xué)競賽委員會制訂的高等數(shù)學(xué)競賽大綱，并參照教育部制訂的考研數(shù)學(xué)考試大綱編寫而成，內(nèi)容分為極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、空間解析幾何、級數(shù)、微分方程等八個(gè)專題，每個(gè)專題含“基本概念與內(nèi)容提要”、“競賽題與精選題解析”、“練習(xí)題”三個(gè)部分。其中，競賽題選自江蘇（1-12屆）、北京（1-15屆）、浙江（1-10屆）、廣東、陜西、上海、天津等省市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題；全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題（1-5屆初賽和決賽）；清華大學(xué)、南京大學(xué)、上海交通大學(xué)等高校大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題；莫斯科大學(xué)等國外高校大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題。
　　高等數(shù)學(xué)競賽能激勵大學(xué)生們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，活躍思想。高等數(shù)學(xué)競賽試題中既含基本題，又含很多具有較高水平和較大難度的趣味題，這些題目構(gòu)思妙，方法靈活，技巧性強(qiáng)?！陡叩葦?shù)學(xué)競賽題解析教程（2016 本科適用）》逐條解析，并對重要題目深入分析，總結(jié)解題方法與技巧。
　　《高等數(shù)學(xué)競賽題解析教程（2016 本科適用）》可供準(zhǔn)備本科高等數(shù)學(xué)競賽的老師和學(xué)生作為應(yīng)試教程，也可供各類高等學(xué)校的大學(xué)生作為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和考研的參考書，特別有益于成績**的大學(xué)生提高高等數(shù)學(xué)水平。

作者簡介:

目錄:專題1 極限與連續(xù)
1.1 基本概念與內(nèi)容提要
1.1.1 一元函數(shù)基本概念
1.1.2 數(shù)列的極限
1.1.3 函數(shù)的極限
1.1.4 證明數(shù)列或函數(shù)極限存在的方法
1.1.5 無窮小量
1.1.6 無窮大量
1.1.7 求數(shù)列或函數(shù)的極限的方法
1.1.8 函數(shù)的連續(xù)性
1.2 競賽題與精選題解析
1.2.1 求函數(shù)的表達(dá)式（例1.1 -1.4 ）
1.2.2 利用四則運(yùn)算求極限（例1.5 -1.1 8）
1.2.3 利用夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限（例1.1 9-1.2 8）
1.2.4 利用兩個(gè)重要極限求極限（例1.2 9-1.3 2）
1.2.5 利用等價(jià)無窮小因子代換求極限（例1.3 3-1.3 8）
1.2.6 無窮小比較與無窮大比較（例1.3 9-1.4 2）
1.2.7 連續(xù)性與間斷點(diǎn)（例1.4 3-1.4 9）
1.2.8 利用介值定理的證明題（例1.5 0-1.5 4）
練習(xí)題一

專題2 一元函數(shù)微分學(xué)
2.1 基本概念與內(nèi)容提要
2.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.2 左、右導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3 微分概念
2.1.4 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
2.1.5 求導(dǎo)法則
2.1.6 高階導(dǎo)數(shù)
2.1.7 微分中值定理
2.1.8 泰勒公式與馬克勞林公式
2.1.9 洛必達(dá)法則
2.1.10 導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用
2.2 競賽題與精選題解析
2.2.1 利用導(dǎo)數(shù)的定義解題（例2.1 -2.7 ）
2.2.2 利用求導(dǎo)法則解題（例2.8 -2.1 5）
2.2.3 求高階導(dǎo)數(shù)（例2.1 6-2.2 9）
2.2.4 與微分中值定理有關(guān)的證明題（例2.3 0-2.4 9）
2.2.5 馬克勞林公式與泰勒公式的應(yīng)用（例2.5 0-2.7 0）
2.2.6 利用洛必達(dá)法則求極限（例2.7 1-2.8 1）
2.2.7 導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用（例2.8 2-2.1 01）
2.2.8 不等式的證明（例2.1 02-2.1 13）
練習(xí)題二

專題3 一元函數(shù)積分學(xué)
3.1 基本概念與內(nèi)容提要
3.1.1 不定積分基本概念
3.1.2 基本積分公式
3.1.3 不定積分的計(jì)算
3.1.4 定積分基本概念
3.1.5 定積分中值定理
3.1.6 變限的定積分
3.1.7 定積分的計(jì)算
3.1.8 奇偶函數(shù)與周期函數(shù)定積分的性質(zhì)
3.1.9 定積分在幾何與物理上的應(yīng)用
3.1.10 反常積分
3.2 競賽題與精選題解析
3.2.1 求原函數(shù)（例3.1 3.4 ）
3.2.2 求不定積分（例3.5 -3.1 9）
3.2.3 利用定積分的定義求極限（例3.2 0-3.2 6）
3.2.4 應(yīng)用積分中值定理解題（例3.2 7-3.3 2）
3.2.5 變限的定積分的應(yīng)用（例3.3 3-3.4 8）
3.2.6 定積分的計(jì)算（例3.4 9 3.6 7）
3.2.7 定積分在幾何與物理上的應(yīng)用（例3.6 8-3.7 9）
3.2.8 積分不等式的證明（例3.8 0-3.1 07）
3.2.9 積分等式的證明（例3.1 08-3.1 11）
3.2.10 反常積分（例3.1 12-3.1 20）
練習(xí)題三

專題4 多元函數(shù)微分學(xué)
4.1 基本概念與內(nèi)容提要
4.1 I l二元函數(shù)的極限與連續(xù)性-
4.1.2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
4.1.3 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
4.1.4 高階偏導(dǎo)數(shù)
4.1.5 二元函數(shù)的極值
4.1.6 條件極值
4.1.7 多元函數(shù)的最值
4.2 競賽題與精選題解析
4.2.1 求二元函數(shù)的極限（例4.1 -4.2 ）
4.2.2 二元函數(shù)的連續(xù)性、可偏導(dǎo)性與可微性（例4.3 -4.8 ）
4.2.3 求多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（例4.9 -4.2 0）
4.2.4 求高階偏導(dǎo)數(shù)（例4.2 1-4.3 0）
4.2.5 求二元函數(shù)的極值（例4.3 1-4.3 5）
4.2.6 求條件極值（例4.3 6-4.3 9）
4.2.7 求多元函數(shù)在有界閉域上的最值（例4.4 0一4.4 1）
練習(xí)題四

專題5 多元函數(shù)積分學(xué)
5.1 基本概念與內(nèi)容提要
5.1.1 二重積分基本概念
5.1.2 二重積分的計(jì)算
5.1.3 交換二次積分的次序
5.1.4 三重積分基本概念與計(jì)算
5.1.5 重積分的應(yīng)用
5.1.6 曲線積分基本概念與計(jì)算
5.1.7 格林公式
5.1.8 曲面積分基本概念與計(jì)算
5.1.9 斯托克斯公式
5.1.10 高斯公式
5.2 競賽題與精選題解析
5.2.1 二重積分的計(jì)算（例5.1 -5.1 6）
5.2.2 交換二次積分的次序（例5.1 7 5.2 6）
5.2.3 三重積分的計(jì)算（例5.2 7 5.3 1）
5.2.4 與重積分有關(guān)的不等式的證明（例5.3 2-5.3 8）
5.2.5 曲線積分的計(jì)算（例5.3 9-5.4 4）
5.2.6 應(yīng)用格林公式解題（例5.4 5-5.5 5）
5.2.7 曲面積分的計(jì)算（例5.5 6-5.5 8）
5.2.8 應(yīng)用斯托克斯公式解題（例5.5 9-5.6 0）
5.2.9 應(yīng)用高斯公式解題（例5.6 1-5.6 7）
5.2.10 多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用題（例5.6 8 5.7 7）
練習(xí)題五

專題6 空間解析幾何
6.1 基本概念與內(nèi)容提要
6.1.1 向量的基本概念與向量的運(yùn)算
6.1.2 空間的平面
6.1.3 空間的直線
6.1.4 空間的曲面
6.1.5 空間的曲線
6.2 競賽題與精選題解析
6.2.1 向量的運(yùn)算（例6.1 -6.5 ）
6.2.2 空間平面的方程（例6.6 -6.9 ）
6.2.3 空間直線的方程（例6.1 0-6.1 5）
6.2.4 空間曲面的方程與空間曲面的切平面（例6.1 6-6.2 6）
6.2.5 空間曲線的方程與空間曲線的切線（例6.2 7 6.3 2）
練習(xí)題六

專題7 級數(shù)
7.1 基本概念與內(nèi)容提要
7.1.1 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的主要性質(zhì)
7.1.2 正項(xiàng)級數(shù)斂散性判別法
7.1.3 任意項(xiàng)級數(shù)斂散性判別法
7.1.4 冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域與和函數(shù)
7.1.5 初等函數(shù)關(guān)于z的冪級數(shù)展開式
7.1.6 傅氏級數(shù)
7.2 競賽題與精選題解析
7.2.1 判別正項(xiàng)級數(shù)的斂散性（例7.1 -7.1 6）
7.2.2 判別任意項(xiàng)級數(shù)的斂散性（例7.1 7 7.2 8）
7.2.3 ，求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)（例7.2 9-7.4 6）
7.2.4 求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和（例7.4 7-7.5 4）
7.2.5 求初等函數(shù)關(guān)于x的冪級數(shù)展開式（例7.5 5-7.6 1）
7.2.6 求函數(shù)的傅氏級數(shù)展開式（例7.6 2）
練習(xí)題七

專題8 微分方程
8.1 基本概念與內(nèi)容提要
8.1.1 微分方程的基本概念
8.1.2 一階微分方程
8.1.3 二階微分方程
8.1.4 微分方程的應(yīng)用
8.2 競賽題與精選題解析
8.2.1 微分方程的特解（例8.1 -8.3 ）
8.2.2 變量可分離方程的應(yīng)用題（例8.4 -8.8 ）
8.2.3 齊次微分方程的應(yīng)用題（例8.9 ）
8.2.4 一階線性微分方程的應(yīng)用題（例8.1 0-8.1 2）
8.2.5 求解二階線性微分方程（例8.1 3-8.2 0）
8.2.6 求解可化為二階線性微分方程的微分方程（例8.2 1-8.2 2）
練習(xí)題八

練習(xí)題答案與提示