初等數(shù)學(xué)研究教程/普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材簡(jiǎn)介，目錄書(shū)摘
2019-10-28 15:02
來(lái)源：京東
作者：京東
初等數(shù)學(xué)研究教程/普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材
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內(nèi)容簡(jiǎn)介: 《初等數(shù)學(xué)研究教程/普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材》立足于基本知識(shí)、基本方法和基本觀點(diǎn)而編寫(xiě)，包含了三個(gè)方面的內(nèi)容。其一，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)、古典高等數(shù)學(xué)考察傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)，理解“中學(xué)數(shù)學(xué)”的理論基礎(chǔ)；其二，數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用；其三，探討與延伸一些初等數(shù)學(xué)問(wèn)題。
作者簡(jiǎn)介:
目錄:第1章 緒論
1 科學(xué)的數(shù)學(xué)
1．1 數(shù)學(xué)研究的對(duì)象
1．2 科學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展
2 初等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象
2．1 初等數(shù)學(xué)的含義
2．2 初等數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解決
第2章 數(shù)的理論
1 數(shù)的歷史
1．1 16世紀(jì)之前的數(shù)
1．2 16、17世紀(jì)的數(shù)
1．3 18世紀(jì)之后的數(shù)
2 1與自然數(shù)
2．1 自然數(shù)的基數(shù)理論
2．2 正整數(shù)的序數(shù)理論
3 科學(xué)的數(shù)系
3．1 數(shù)系擴(kuò)充的原則
3．2 整數(shù)集
3．3 有理數(shù)集
3．4 實(shí)數(shù)的定義
3．5 一元數(shù)的推廣——復(fù)數(shù)
3．6 數(shù)系的性質(zhì)
第3章 函數(shù)的理論
1 式的定義
2 式的恒等變換
2．1 解析式的定義域與值域
2．2 多項(xiàng)式的恒等變換
2．3 一類多元多項(xiàng)式的因式分解
2．4 分式恒等變換
2．5 根式的轉(zhuǎn)化
2．6 加法與乘法運(yùn)算的統(tǒng)一體現(xiàn)——指數(shù)與對(duì)數(shù)
2．7 三角式的恒等變換
3 函數(shù)的定義
3．1 函數(shù)的定義
3．2 函數(shù)的分類
3．3 基本初等函數(shù)的公理化定義
3．4 函數(shù)基本性質(zhì)的討論
4 數(shù)值函數(shù)（一）——方程與不等式
4．1 方程與不等式
4．2 同解變形
4．3 多項(xiàng)式方程與不等式
4．4 一元二次方程及不等式的解
4．5 一元三次、四次方程的公式解
4．6 特殊的整式方程解法舉例
4．7 函數(shù)方程舉例
4．8 基本不等式及其應(yīng)用舉例
5 數(shù)值函數(shù)（二）——數(shù)列
5．1 基本數(shù)列
5．2 由基本數(shù)列得到的數(shù)列
5．3 可化為基本數(shù)列的數(shù)列舉例
第4章 幾何變換
1 反射變換與合同變換
1．1 幾何學(xué)與變換群
1．2 反射變換
1．3 反射變換的積
1．4 合同變換
1．5 運(yùn)用合同變換解題例說(shuō)
2 合同變換的推廣——相似變換
2．1 合同變換的推廣
2．2 相似變換的性質(zhì)
2．3 特殊的相似變換——位似變換
2．4 運(yùn)用相似變換解題例說(shuō)
3 位似變換的引申——反演變換
3．1 反演變換
3．2 運(yùn)用反演變換解題例說(shuō)
4 初等幾何中的其他變換
4．1 等距變換
4．2 拓?fù)渥儞Q
第5章 幾何解題思路
1 基本圖形、基本性質(zhì)和基本量
1．1 平面基本圖形
1．2 空間基本圖形
1．3 基本圖形的問(wèn)題解決
2 解決幾何問(wèn)題的基本方法
2．1 幾何方法
2．2 代數(shù)方法
2．3 量方法
2．4 面積方法
2．5 解析方法
3 幾何問(wèn)題的解決
4 幾何圖形的存在性
4．1 幾何軌跡
4．2 幾何作圖
第6章 初等的組合數(shù)學(xué)
1 兩個(gè)基本原理
1．1 兩個(gè)基本原理與排列組合
1．2 排列組合問(wèn)題例說(shuō)
2 多項(xiàng)式定理與組合恒等式
2．1 多項(xiàng)式定理
2．2 組合恒等式
3 組合數(shù)學(xué)中的三個(gè)原理
3．1 容斥原理
3．2 抽屜原理
3．3 富比尼原理
附錄1 線性遞歸數(shù)列周期數(shù)列
附錄2 幾何公理化
參考文獻(xiàn)
1 科學(xué)的數(shù)學(xué)
1．1 數(shù)學(xué)研究的對(duì)象
1．2 科學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展
2 初等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象
2．1 初等數(shù)學(xué)的含義
2．2 初等數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解決
第2章 數(shù)的理論
1 數(shù)的歷史
1．1 16世紀(jì)之前的數(shù)
1．2 16、17世紀(jì)的數(shù)
1．3 18世紀(jì)之后的數(shù)
2 1與自然數(shù)
2．1 自然數(shù)的基數(shù)理論
2．2 正整數(shù)的序數(shù)理論
3 科學(xué)的數(shù)系
3．1 數(shù)系擴(kuò)充的原則
3．2 整數(shù)集
3．3 有理數(shù)集
3．4 實(shí)數(shù)的定義
3．5 一元數(shù)的推廣——復(fù)數(shù)
3．6 數(shù)系的性質(zhì)
第3章 函數(shù)的理論
1 式的定義
2 式的恒等變換
2．1 解析式的定義域與值域
2．2 多項(xiàng)式的恒等變換
2．3 一類多元多項(xiàng)式的因式分解
2．4 分式恒等變換
2．5 根式的轉(zhuǎn)化
2．6 加法與乘法運(yùn)算的統(tǒng)一體現(xiàn)——指數(shù)與對(duì)數(shù)
2．7 三角式的恒等變換
3 函數(shù)的定義
3．1 函數(shù)的定義
3．2 函數(shù)的分類
3．3 基本初等函數(shù)的公理化定義
3．4 函數(shù)基本性質(zhì)的討論
4 數(shù)值函數(shù)（一）——方程與不等式
4．1 方程與不等式
4．2 同解變形
4．3 多項(xiàng)式方程與不等式
4．4 一元二次方程及不等式的解
4．5 一元三次、四次方程的公式解
4．6 特殊的整式方程解法舉例
4．7 函數(shù)方程舉例
4．8 基本不等式及其應(yīng)用舉例
5 數(shù)值函數(shù)（二）——數(shù)列
5．1 基本數(shù)列
5．2 由基本數(shù)列得到的數(shù)列
5．3 可化為基本數(shù)列的數(shù)列舉例
第4章 幾何變換
1 反射變換與合同變換
1．1 幾何學(xué)與變換群
1．2 反射變換
1．3 反射變換的積
1．4 合同變換
1．5 運(yùn)用合同變換解題例說(shuō)
2 合同變換的推廣——相似變換
2．1 合同變換的推廣
2．2 相似變換的性質(zhì)
2．3 特殊的相似變換——位似變換
2．4 運(yùn)用相似變換解題例說(shuō)
3 位似變換的引申——反演變換
3．1 反演變換
3．2 運(yùn)用反演變換解題例說(shuō)
4 初等幾何中的其他變換
4．1 等距變換
4．2 拓?fù)渥儞Q
第5章 幾何解題思路
1 基本圖形、基本性質(zhì)和基本量
1．1 平面基本圖形
1．2 空間基本圖形
1．3 基本圖形的問(wèn)題解決
2 解決幾何問(wèn)題的基本方法
2．1 幾何方法
2．2 代數(shù)方法
2．3 量方法
2．4 面積方法
2．5 解析方法
3 幾何問(wèn)題的解決
4 幾何圖形的存在性
4．1 幾何軌跡
4．2 幾何作圖
第6章 初等的組合數(shù)學(xué)
1 兩個(gè)基本原理
1．1 兩個(gè)基本原理與排列組合
1．2 排列組合問(wèn)題例說(shuō)
2 多項(xiàng)式定理與組合恒等式
2．1 多項(xiàng)式定理
2．2 組合恒等式
3 組合數(shù)學(xué)中的三個(gè)原理
3．1 容斥原理
3．2 抽屜原理
3．3 富比尼原理
附錄1 線性遞歸數(shù)列周期數(shù)列
附錄2 幾何公理化
參考文獻(xiàn)
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