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2020-01-02 14:48 來源：京東作者：京東

內(nèi)容簡介:　　《實變函數(shù)/普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材》共七章，內(nèi)容包括：集合論初步、歐氏空間中的點集、勒貝格測度理論、勒貝格可測函數(shù)理論、勒貝格積分理論、微分與積分、抽象測度與抽象積分簡介。每章將習(xí)題分為A、B兩組，其中A組題為基本題，B組題為能力提高題，適宜在教學(xué)中靈活使用。
　　《實變函數(shù)/普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材》可作為綜合性大學(xué)和高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)及相關(guān)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書，也可供有關(guān)研究人員、科技工作者參考。

目錄:第1章集合
1.1 集合及其運算
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合的運算
1.1.3 集合列的極限集
1.1.4 集類
1.1.5 集合與集合的特征函數(shù)的關(guān)系
1.2 集合的基數(shù)
1.2.1 映射
1.2.2 集合的基數(shù)
1.2.3 伯恩斯坦（Bernstein）定理
1.3 可數(shù)集
1.3.1 可數(shù)集概念
1.3.2 可數(shù)集性質(zhì)
1.4 不可數(shù)集
1.4.1 不可數(shù)集概念
1.4.2 連續(xù)基數(shù)
1.5 集合與函數(shù)
習(xí)題1

第2章 Rn中的點集
2.1 聚點、內(nèi)點、邊界點及波爾察諾一魏爾斯特拉斯（Bolzano-Weierstrass）定理
2.1.1 Rn中的距離
2.1.2 聚點、內(nèi)點、邊界點及波爾察諾一魏爾斯特拉斯定理
2.2 開集、閉集與完備集
2.3 博雷爾集
2.4 開集的構(gòu)造
2.4.1 開集的構(gòu)造
2.4.2 一維閉集、完備集的構(gòu)造
2.5 點集之間的距離
習(xí)題2

第3章測度理論
3.1 外測度
3.1.1 外測度的概念
3.1.2 外測度的性質(zhì)
3.2 可測集
3.2.1 可測集的概念
3.2.2 可測集的性質(zhì)
3.3 可測集的結(jié)構(gòu)
3.3.1 博雷爾集的可測性
3.3.2 可測集與博雷爾集的關(guān)系
3.4 乘積空間
3.4.1 乘積空間的區(qū)間
3.4.2 乘積空間的可測集
習(xí)題3

第4章可測函數(shù)
4.1 可測函數(shù)的定義及其簡單性質(zhì)
4.1.1 簡單函數(shù)
4.1.2 非負(fù)可測函數(shù)
4.1.3 一般可測函數(shù)
4.1.4 可測函數(shù)的基本性質(zhì)
4.1.5 可測函數(shù)與簡單函數(shù)的關(guān)系
4.2 可測函數(shù)列依測度收斂
4.2.1 依測度收斂的概念
4.2.2 依測度收斂的簡單性質(zhì)
4.3 可測函數(shù)列的收斂關(guān)系
4.3.1 葉果洛夫（Egoroff）定理
4.3.2 勒貝格定理和里斯定理
4.4 可測函數(shù)的結(jié)構(gòu)
4.4.1 魯津定理
4.4.2 魯津定理的延拓形式
習(xí)題4

第5章積分理論
5.1 非負(fù)簡單函數(shù)的勒貝格積分
5.1.1 非負(fù)簡單函數(shù)的勒貝格積分
5.1.2 非負(fù)簡單函數(shù)的勒貝格積分的基本性質(zhì)
5.2 非負(fù)可測函數(shù)的勒貝格積分
5.2.1 非負(fù)可測函數(shù)的勒貝格積分
5.2.2 非負(fù)可測函數(shù)的勒貝格積分的基本性質(zhì)
5.2.3 列維（Levi）定理
5.2.4 勒貝格基本定理
5.2.5 法都（Fatou）引理
5.3 一般可測函數(shù)的勒貝格積分
5.3.1 勒貝格可積函數(shù)概念
5.3.2 勒貝格可積函數(shù)基本性質(zhì)
5.3.3 勒貝格控制收斂定理
5.3.4 黎曼（Riemann）積分與勒貝格積分
5.4 重積分與累次積分
5.4.1 富比尼定理
5.4.2 富比尼定理的應(yīng)用
習(xí)題5

第6章微分與積分
6.1 有界變差函數(shù)
6.1.1 有界變差函數(shù)的概念
6.1.2 有界變差函數(shù)的性質(zhì)
6.2 導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)
6.2.1 維它利（Vitali）覆蓋
6.2.2 Dini導(dǎo)數(shù)
6.2.3 單調(diào)函數(shù)可微性
6.2.4 原函數(shù)
6.3 絕對連續(xù)函數(shù)與不定積分
6.3.1 絕對連續(xù)函數(shù)
6.3.2 不定積分
6.3.3 牛頓一萊布尼茲公式
習(xí)題6

第7章抽象測度與抽象積分簡介
7.1 集合環(huán)上的測度
7.1.1 集合環(huán)上的測度
7.1.2 外測度與測度的延拓
7.1.3 豪斯道夫（Hausdorff）測度與維數(shù)
7.2 抽象積分
7.2.1 可測函數(shù)
7.2.2 非負(fù)可測函數(shù)的積分
7.2.3 一般可測函數(shù)的積分
索引
參考文獻

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