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2019-11-21 11:34 來源：京東作者：京東

內(nèi)容簡介:　　《現(xiàn)代數(shù)學基礎：拓撲線性空間與算子譜理論》共由六章和兩個附錄組成。大致說來，前面三章敘述拓撲線性空間的一般理論。第一章包括拓撲線性空間的基本屬性，它的局部基的構(gòu)造、可度量化以及局部凸空間的特征。第二章是在拓撲線性空間框架下的幾個具重要性的基本定理，包括共鳴定理、開映射定理、閉圖像定理以及線性泛函的Hahn—Banach延拓定理等，有關結(jié)果與賦范空間有很強的可類比性。第三章講解局部凸空間的共軛理論，主要是局部凸空間的弱拓撲、共軛空間的弱*拓撲以及它們的某些應用，其中還包括Banach空間的共軛、自反性以及緊凸集的端點性質(zhì)等。后面三章是關于Banach代數(shù)與算子譜理論。第四章講述Banach代數(shù)、Gelfand變換以及C*代數(shù)、正泛函的有關知識。第五章著重于Hilbert空間上的有界線性算子的譜特性與譜分解定理，主要對象是緊算子、Fredholm算子和有界正規(guī)算子。第六章講述無界線性算子的譜理論，包括閉稠定自伴算子、對稱算子與無界正規(guī)算子。最后介紹譜理論在算子半群理論與遍歷理論中的一些應用。書中在講解上述理論知識的同時，還選取相當數(shù)量的實際例子加以闡釋，以期加強基本理論和實際應用之間的相互聯(lián)系。正文之外我們還安排了兩個附錄，附錄A羅列了關于集合論的幾個公理，附錄B集中闡述了《現(xiàn)代數(shù)學基礎：拓撲線性空間與算子譜理論》所用到的一些點集拓撲方面的知識。

作者簡介:

目錄:第一章拓撲線性空間
線性空間
拓撲線性空間的局部基
有界性、可度量化、完備性
局部凸空間
有限維空間、積空間、商空間
若干例子
習題一

第二章拓撲線性空間的若干基本定理
一致有界原理
開映射與閉圖像定理
HahnBanach延拓定理
習題二

第三章局部凸空間的共軛理論
弱拓撲
弱*拓撲
Banach空間的共軛、自反性
弱拓撲的幾個應用
緊凸集的端點表現(xiàn)與不動點性質(zhì)
習題三

第四章Banach代數(shù)
Banach代數(shù)與理想
Gelfand變換
C*代數(shù)
正元與正泛函
習題四

第五章Hilbert空間上有界算子的譜理論
Hilbert空間與空間上的幾類算子
緊算子、Fredholm算子及其譜
緊算子的若干例子
正規(guī)算子的譜
極分解、vN代數(shù)、GNS構(gòu)造
習題五

第六章無界算子的譜理論
閉稠定自伴算子
對稱算子的擴張及擾動
無界正規(guī)算子的譜
算子半群
Markov過程、遍歷定理
習題六
附錄A 關于集合論的若干公理
附錄8 點集拓撲知識提要
參考書目
名詞索引

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