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2019-11-20 14:11 來源：京東作者：京東

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內(nèi)容簡介:　　數(shù)論這門古老而又常新的學(xué)科既是典型的純粹數(shù)學(xué)，又是日益得到廣泛應(yīng)用的新“應(yīng)用數(shù)學(xué)”。
　　在數(shù)論中，初等數(shù)論是以整除理論為基礎(chǔ)，研究整數(shù)性質(zhì)和方程（組）整數(shù)解的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是一門古老的數(shù)學(xué)分支，它展示著近代數(shù)學(xué)中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同時(shí)，它對(duì)于一些看似簡單卻困惑了人類智者許多年的著名難題，如梅森數(shù)問題、完全數(shù)問題、偽素?cái)?shù)問題等的研究，推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展，目前，初等數(shù)論在計(jì)算機(jī)科學(xué)、代數(shù)編碼、密碼學(xué)、組合數(shù)學(xué)、計(jì)算方法等領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用，成為計(jì)算機(jī)科學(xué)等相關(guān)專業(yè)不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
　　《普通高等院校規(guī)劃教材：初等數(shù)論》共八章內(nèi)容，全面介紹了初等數(shù)論中整數(shù)的整除性理論、不定方程、同余理論、二次剩余和二次反轉(zhuǎn)定理、原根、數(shù)論函數(shù)及其均值、哥德巴赫猜想等基本內(nèi)容，最后一章中，結(jié)合各章內(nèi)容精選了一些專題進(jìn)行探討，并提出了初等數(shù)論中有待解決的一些問題，這樣的內(nèi)容設(shè)計(jì)和編排順序，為讀者提供了寬松的選擇余地和創(chuàng)新探究的平臺(tái)。
　　每章附有“習(xí)題”和富有啟發(fā)的“問題與探究”，書后給出了較為詳盡的參考答案與提示。

作者簡介:　　張文鵬，西北大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師。任中國數(shù)學(xué)會(huì)理事、《Sderitia Magna》雜志主編等職；陜西省有突出貢獻(xiàn)專家，入選陜西省“三五”人才第一層，被國家人事部選為“百千萬”人才。
　　主要從事初等數(shù)論及解析數(shù)論的研究，先后承擔(dān)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、國家數(shù)學(xué)天元基金項(xiàng)目等20多項(xiàng)科研工作。
　　對(duì)數(shù)論中著名的Dirichilet L-函數(shù)、Hurwitz zeta-函數(shù)以及Dedekind和均值定理等研究工作尤為突出。一些結(jié)果是首次發(fā)現(xiàn)并提出的，具有很高的理論價(jià)值和在解析數(shù)論中的應(yīng)用前景。
　　在國內(nèi)外有影響的刊物上發(fā)表論文1 00余篇，其中SCI源期刊上61篇。
　　重視與國內(nèi)外同行的交流與合作，多次應(yīng)邀赴美國、日本及港臺(tái)地區(qū)進(jìn)行學(xué)術(shù)交流與合作。

目錄:第一章算術(shù)基本定理
§1-1 數(shù)、數(shù)列、和
§1-2 最小數(shù)原理與數(shù)學(xué)歸納法
§1-3 整除的概念與帶余除法
§1-4 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
§1-5 素?cái)?shù)及算術(shù)基本定理
§1-6 高斯函數(shù)及其在數(shù)論中的應(yīng)用
習(xí)題
問題與探究

第二章不定方程
§2-1 一次不定方程
§2-2 商高定理
§2-3 特殊的高次不定方程
習(xí)題
問題與探究

第三章同余
§3-1 同余的概念及其基本性質(zhì)
§3-2 剩余類和完全剩余系
§3-3 線性同余
§3-4 簡化剩余系和歐拉-費(fèi)馬定理
§3-5 模p多項(xiàng)式同余和Lagrange定理
§3-6 線性同余方程組和孫子定理
§3-7 素?cái)?shù)指數(shù)模的多項(xiàng)式同余組
習(xí)題
問題與探究

第四章二次剩余和二次反轉(zhuǎn)定理
§4-1 二次剩余
§4-2 Legendre符號(hào)及其性質(zhì)
§4-3 Gauss引理
§4-4 二次反轉(zhuǎn)定理
§4-5 Jacobi符號(hào)
§4-6 二次剩余在Diophantine方程中的應(yīng)用
習(xí)題
問題與探究

第五章原根
§5-1 指數(shù)及其基本性質(zhì)
§5-2 原根存在的條件
§5-3 指標(biāo)、指標(biāo)組與既約剩余系
§5-4 特征函數(shù)
習(xí)題
問題與探究

第六章數(shù)論函數(shù)及其均值的計(jì)算
§6-1 墨比烏斯函數(shù)、歐拉函數(shù)及A（n）函數(shù)
§6-2 可乘函數(shù)
§6-3 算術(shù)函數(shù)的漸近等式
§6-4 歐拉求和公式及初等漸近公式
§6-5 數(shù)論函數(shù)的均值
§6-6 Dirichlet乘積的部分和
習(xí)題
問題與探究

第七章哥德巴赫猜想
§7-1 哥德巴赫猜想的由來與研究歷程
§7-2 哥德巴赫猜想研究的主要構(gòu)思、方法與進(jìn)展
……
第八章專是研討
參考答案與提示
參考文獻(xiàn)

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